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    整个上午答案解析

    科目：gzsx 来源：重庆一中高2007级高三10月月考　数学试题(理科) 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    海岛上有一座海拔1000米的山，山顶上设有一个灯塔A，上午11时，灯塔A处的值班员测得一匀速行驶的轮船在岛北偏东60°的C处，由A观察C的俯解为30°，11时10分又测得该船在岛北偏西60°的B处，由A观察B的俯角为60°。

    (1)

    求该船的速度(单位：千米/小时)

    (2)

    轮船在沿航线CB航行中，船上的瞭望员随时观测灯塔发出的导航信号，试问瞭望员在整个观测过程中，观测仰角最大是多少？

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2007•上海模拟）一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为（1，2）和（3，-2），则下午5时该点的坐标是
    （11，-18）
    （11，-18）
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    精英家教网在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处．
    （1）求船的航行速度；
    （2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），将y=f（x）的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把整个图象沿着x轴向左平移
    π
    2
    个单位，得到解析式为y=
    1
    2
    sinx    的图象，那么已知函数y=f（x）的解析式是
     
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    精英家教网为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：
    （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
    （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
    （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2011•沈阳二模）平面直角坐标系中，将曲线
    x=4cosα
    y=sinα
    （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    精英家教网将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
    12
    ．
    （Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
    （Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入A袋中的小球个数为ξ，试求ξ的分布列和ξ的数学期望Eξ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2012•莆田模拟）小明家订了一份《湄洲日报》，暑假期间他收集了每天报纸送达的时间的数据，并绘制成频率分布直方图如图所示．
    （1）请你根据图中的数据信息，写出众数x0=
    7：00
    7：00
    （小时）；
    （2）小明的父亲离家去上班的时间y在上午7：00～7：30之间，为此小明要求送报人每天在x0时前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）
    （i）求小明年的父亲在去上班前能取到报纸（称为事件A）的概率；
    （ii）求小明的父亲一周5天（假日除外）能取到报纸的天数X的数学期望．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在一个湖里有一片睡莲，睡莲的面积每天扩大一倍．如果睡莲覆盖整个湖需要48天，那么它覆盖半个湖需要
    47
    47
    天．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    3、有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为
    1
    4
    ，8：20发出的概率为
    1
    2
    ，8：40发出的概率为
    1
    4
    ；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为
    1
    4
    ，9：20发出的概率为
    1
    2
    ，9：40发出的概率为
    1
    4
    ．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：
    （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
    （2）旅客候车时间的分布列；
    （3）旅客候车时间的数学期望．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
    t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
    y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
    经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
    （1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．
    （2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的
    1
    2
    ，再将整个图象向右平移
    π
    2
    个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=
    1
    2
    sinx    的图象，则函数y=f（x）是（　　）
    A、y=
    1
    2
    sin（
    1
    2
    x-
    π
    2
    ）+1
    B、y=
    1
    2
    sin（
    1
    2
    x+
    π
    2
    ）+1
    C、y=
    1
    2
    sin（
    1
    2
    x+
    π
    4
    ）+1
    D、y=
    1
    2
    sin（
    1
    2
    x-
    π
    4
    ）+1

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    用简单随机抽样方法从含有64个个体的总体中，抽取一个容量为m的样本，已知某一个体a在整个抽样过程中被抽到的概率是
    1
    8
    ，则m=（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（　　）
    A、
    1
    6
    ，
    1
    6
    ，
    1
    6
    B、
    1
    6
    ，
    1
    5
    ，
    1
    6
    C、
    1
    6
    ，
    1
    6
    ，
    1
    3
    D、
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    3

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2013•永州一模）提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足v(x)=40-
    k
    250-x
    ．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．
    （Ⅰ）当0＜x≤200时，求函数v（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到个位，参考数据
    		5
    ≈2.236    ）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    1x
    ．
    （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
    （2）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
    （3）写出函数f（x）在整个定义域上的单调区间．（直接写出答案，不要求写证明过程）．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=at3+bt2+ct+d（a≠0），其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在早上8：00的温度为8℃，中午12：00的温度为60℃，下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率．
    （1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；
    （2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5-x）+2（8-y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X．
    （Ⅰ）求X的分布列；
    （Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．

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