（2013?深圳一模）已知函数f(x)=答案及详细解析过程——青夏教育精英家教网—

科目：gzsx 来源： 题型：

（2013•深圳一模）已知函数f(x)=2sin(

πx

6

+

π

3

)(0≤x≤5)，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．
（1）求点A、B的坐标以及

OA

•

OB

的值；
（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α-2β）的值．

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（2013•深圳一模）已知函数f（x）=a^x+x²-xlna-b（a，b∈R，a＞1），e是自然对数的底数．
（1）试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）当a=e，b=4时，求整数k的值，使得函数f（x）在区间（k，k+1）上存在零点；
（3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，试求a的取值范围．

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（2013•牡丹江一模）已知函数f(x)=

1+1nx

x

．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+

1

3

)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）知果当x≥1时，不等式f(x)≥

k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+

2

n+1

，这里n∈N^*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．

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（2013•延庆县一模）已知函数f(x)=-2a2lnx+

1

2

x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos

x

2

-

3

sin

x

2

．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-

2

3

π)=

4

3

，sinB=

5

cosC，a=

2

，求△ABC的面积．

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（2013•丰台区一模）已知函数f(x)=

1

x+a

，g（x）=bx²+3x．
（1）设函数h（x）=f（x）-g（x），且h（1）=h′（1）=0求a，b的值；
（2）当a=2且b=4时，求函数φ(x)=

g(x)

f(x)

的单调区间，并求该函数在区间（-2，m]（-2＜m≤

1

4

）上的最大值．

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（2013•丽水一模）已知函数f(x)=

1

2

x(1+ae-2x+2)．
（Ⅰ）若a=1，记g（x）=f′（x），求证：当x＞

1

2

时，0≤g(x)＜

1

2

；
（Ⅱ）若x₁，x₂是函数f（x）的两个极值点，且x₁＜1＜x₂，若f(xi)＜

4

3

（i=1，2），求实数a的取值范围．（注：e是自然对数的底数．）

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（2013•中山一模）已知函数f(x)=

1

3

x3-ax+b，其中实数a，b是常数．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”发生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，g（a）是f（x）在区间[-1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g（a）的解析式；
（Ⅲ）记y=f（x）的导函数为f′（x），则当a=1时，对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）=f′（x₂），求实数b的取值范围．

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（2013•青岛一模）已知函数f(x)=

x，x≤0

x2-x，x＞0

，若函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（　　）

A．[-

1

2

，1]

B．[-

1

2

，1)

C．(-

1

4

，0)

D．(-

1

4

，0]

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（2013•江门一模）已知函数f(x)=

1-x

定义域为M，g（x）=lnx定义域为N，则M∩N=（　　）

A．{x|x≤1}

B．{x|0＜x≤1}

C．{x|0＜x＜1}

D．{x|0≤x≤1}

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（2013•房山区一模）已知函数f(x)=

1

2

ax2-(a+1)x+lnx，g(x)=x2-2bx+

7

8

．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=

1

4

时，函数f（x）在（0，2]上的最大值为M，若存在x∈[1，2]，使得g（x）≥M成立，求实数b的取值范围．

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（2013•大连一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（　　）

A．ω=2π，φ=

π

6

B．ω=π，φ=

π

6

C．ω=π，φ=

π

3

D．ω=2π，φ=

π

3

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（2013•潍坊一模）已知函数f(x)=

3

sin

ωx+φ

2

cos

ωx+φ

2

+sin2

ωx+φ

2

(ω＞0，0＜φ＜

π

2

)．其图象的两个相邻对称中心的距离为

π

2

，且过点(

π

3

，1)．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=

5

，S△ABC=2

5

，角C为锐角．且满f(

C

2

-

π

12

)=

7

6

，求c的值．

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（2013•德州一模）已知函数f(x)=x-

1n|x|

x2

，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2013•西城区一模）已知函数f(x)=

log2x， x＞0

2x， x＜0

则f(

1

4

)+f(-2)=

-

7

4

-

7

4

．

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（2013•揭阳一模）已知函数f(x)=

αx

1+xα

(x＞0，α为常数），数列{a_n}满足：a1=

1

2

，a_n+1=f（a_n），n∈N*．
（1）当α=1时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，证明对∀n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=

n(n+5)

12(n+2)(n+3)

；
（3）若α=2，且对∀n∈N*，有0＜a_n＜1，证明：an+1-an＜

2

+1

8

．

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（2013•广州一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+

π

4

)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求△POQ的面积．

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（2013•闵行区一模）已知函数f(x)=

cos

πx

2

，-1≤x≤1

x2-1，|x|＞1

，则关于x的方程f²（x）-3f（x）+2=0的实根的个数是

5

．

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（2013•江门一模）已知函数f(x)=Asin(2x+

5π

6

)（A＞0，x∈R）的最小值为-2．
（1）求f（0）；
（2）若函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求ϕ的最小值．

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（2013•自贡一模）已知函数f(x)=alnx+

a+1

2

x2+1．
（Ⅰ）当a=-

1

2

时，求f（x）在区间[

1

e

，e]上的最值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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