已知一个储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆答案解析

科目：gzsx 来源：广东省高考数学一轮复习：10.3 球及其表面积和体积（解析版） 题型：解答题

如图，用一平面去截球所得截面的面积为2πcm²，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是     cm³．

科目：gzsx 来源：2009年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图，用一平面去截球所得截面的面积为2πcm²，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是     cm³．

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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，M，N分别为AD，PB的中点，且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a．
（1）求证：MN⊥平面PBC；
（2）求MN与平面ABC所成的角；
（3）求四面体P-MBC的体积．

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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=6，E，F分别为PB，AB中点．
（1）证明：BC⊥平面PDC；
（2）求三棱锥P-DEF的体积．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=2．
（1）若点E、F分别在棱PB、AD上，且

PE

=4

EB

，

DF

=4

FA

，求证：EF⊥平面PBC；
（2）若点G在线段PA上，且三棱锥G-PBC的体积为

1

4

，试求线段PG的长．

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如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
（1）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的大小．
（2）若二面角P-BF-C的余弦值为

6

6

，求四棱锥P-ABCD的体积．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BDF；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDF．

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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a．
（1）求二面角A-PB-D的大小；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE．若存在，试确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B-DE-C的余弦值．

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（2012•安徽模拟）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PB=PC=CD=2AB=4，AC=2

7

，平面 BPC丄平面 ABCD
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求平面PAD与平面FBC所成二面角的正切值．

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