科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：022

科目：czsx 来源： 题型：

两个全等的Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，其中∠A=60°，∠ACB=∠DFE=90°且AC=1．固定△ABC不动，将△DEF作如下操作：
（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的面积会变吗？若不变请求出其面积；

（2）如图2，当D点移到AB中点时，连接DC、CF、FB，BC与DF相交于点O．除Rt△ABC≌Rt△DEF外，请找出图中其他所有全等三角形，不必写理由；
（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求：sin∠α的值．

科目：czsx 来源： 题型：

在△ABC中，AB=BC，∠C＞60°，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB₁C₁，使点C₁落在线段BC上（点C₁与点C不重合），请猜想边AB₁与边CB有什么关系，并说明理由．

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科目：czsx 来源：2011-2012学年四川乐山沙湾区九年级毕业调研考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋后得到.

【小题1】求的度数
【小题2】当，时，求的长

科目：czsx 来源：2013届北京四中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

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给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：__________和_________；

（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)．请画出以格点

为顶点，为勾股边，且对角线相等的勾股四边形；

 

（3）如图2，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连接，

已知．

求证：，即四边形是勾股四边形．

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科目：czsx 来源：2009年浙江省嘉兴市数学素质评估卷11（秀洲区油车港镇中学）（解析版） 题型：解答题

两个全等的Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，其中∠A=60°，∠ACB=∠DFE=90°且AC=1．固定△ABC不动，将△DEF作如下操作：
（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的面积会变吗？若不变请求出其面积；

（2）如图2，当D点移到AB中点时，连接DC、CF、FB，BC与DF相交于点O．除Rt△ABC≌Rt△DEF外，请找出图中其他所有全等三角形，不必写理由；
（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求：sin∠α的值．

科目：czsx 来源：2006年广东省广州市初中毕业生学业考试数学卷 题型：059

在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB₁C₁，使点C₁落在直线BC上(点C₁与点C不重合)，

(1)如图，当∠C＞60°，写出边AB₁与边CB的位置关系，并加以证明；

(2)当∠C＝60°时，写出边AB₁与边CB的位置关系(不要求证明)；

(3)当∠C＜60°，请你在下图中用尺规作图法作出△AB₁C₁(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否成立？并说明理由．

科目：czsx 来源：江苏省徐州市2007年初中毕业、升学考试数学试题 题型：044

如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△C(使∠BC＜180°)，连接A、B设直线B与AC、A分别交于点O、E．

(1)若△ABC为等边三角形，则的值为________，∠AFB的度数为________，(2)若△ABC满足∠ACB＝60°，AC＝，BC＝，

①求的值和∠AFB的度数

②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值．

科目：czsx 来源：2008-2009学年广东省中山市教育联合体九年级（上）联考数学试卷（21-26章）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，AB=BC，∠C＞60°，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB₁C₁，使点C₁落在线段BC上（点C₁与点C不重合），请猜想边AB₁与边CB有什么关系，并说明理由．

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下图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成的，现通过图形变换将图1中阴影部分的图形割补成一个正方形．其思想方法是：由于要拼成的正方形的面积为“5”（由5个小正方形组成），则正方形的边长为

5

，而

5

=

12+22

．因此，具体作法是：①连接A₁A₃、A₁A₅；②将△A₁A₂A₃绕A₃沿顺时针方向旋转90°；③将△A₁A₅A₆绕A₅沿逆时针方向旋转90°；④将小正方形A₁A₆A₇A₈先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．图中四边形A₁A₃A₄A₅即是所求作的正方形．仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形．（要求：直接在图上画出图形，并写出一种具体作法．） 

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（2013•惠安县质检）把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图1，将△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），当D点移至AB的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状是

菱形

菱形

；
（2）如图2，将△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sinα的值等于

21

14

21

14

．

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（2012•海门市一模）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由．
（2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．
（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sin∠DEA的值．

科目：czsx 来源： 题型：

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．

科目：czsx 来源： 题型：

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB上移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出   其面积．如果变化，说明理由．

（2）如图（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（3）如图（3），△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出的值．