科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读下面一段：
计算1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解：设S=1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰，①
则5S=5+5²+…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹，②
②-①得4S=5¹⁰¹-1，则S=

5101-1

4

．
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
下面请你观察算式1+

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22000

是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

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科目：czsx 来源：2014湘教版七年级上册(专题训练　状元笔记)数学：第一章　有理数　具有相反意义的量湘教版 题型：044

阅读下面一段：

计算1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰．

观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．

解：设S＝1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰，①

则5S＝5＋5²＋…＋5¹⁰⁰＋5¹⁰¹，②

②－①得4S＝5¹⁰¹－1，则S＝．

上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．

下面请你观察算式1＋＋＋＋…＋是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

阅读下面一段：
计算1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解：设S=1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰，①
则5S=5+5²+…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹，②
②-①得4S=5¹⁰¹-1，则S= $数学公式$ ．
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
下面请你观察算式1+ $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ 是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

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科目：czsx 来源： 题型：

11、小明和小红玩一种小游戏：任想一个整数，乘以2，再把结果加上4，然后除以2，再减想的整数，则最后结果是2的概率是

1

．

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科目：czsx 来源： 题型：

下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（-x+3y）（-x-3y）

B．（x+3y）（-x-3y）

C．（x-3y）（-x+3y）

D．（-x-3y）（-x-3y）．

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科目：czsx 来源： 题型：

请你任意想一个数，把这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的

1

2

，我可以知道你计算的结果是2，聪明的同学，你能说明我是怎么知道的吗？

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科目：czsx 来源： 题型：

列式并计算：
（1）

1

3

与

1

2

的差乘以-3；
（2）-4，5，-3三数的和比这三个数的绝对值的和小多少？

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读理解题：
我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
（1）计算：

2

•

2

=

2

；

3

•

3

=

3

；

12

•

3

=

6

；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：

2

3

=

2

•

3

•

3

=

6

3

．
试一试：化简：①

1

12

=

1•

3

12

•

3

1•

3

12

•

3

=

3

6

3

6

；②

2

6

=

2

•

6

•

6

2

•

6

•

6

=

3

；
（2）计算：（2﹢

3

）（2-

3

）=

1

；（

6

﹢

2

）（

6

-

2

）=

4

；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（

7

-3）（

7

+3

7

+3

）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：

1

5

-2

．

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科目：czsx 来源： 题型：

下列说法或计算正确的是（　　）

A、在将分式方程

2

x-1

=

5

x

化为整式方程时，可将方程两边同时乘以x（x-1）

B、函数y=

-2007

x-5

中，自变量x的取值范围是x≥5

C、

8

与

2

不是同类二次根式

D、（3-sin30°）⁰=0

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．
如(2+

3

)(2-

3

)=22-(

3

)2=1，(

5

+

2

)(

5

-

2

)=(

5

)2-(

2

)2=3，
它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：
如

1

3

=

1×

3

×

3

=

3

，

1

2-

3

=

2+

3

(2-

3

)(2+

3

)

=2+

3

，
象这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4+

7

的有理化因式是

；

2

分母有理化得

．
（2）分母有理化：①

1

3

2

=

；②

1

12

=

；③

10

2

5

=

．
（3）计算：

1

2+

3

+

27

-6

1

3

．

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科目：czsx 来源： 题型：

张华在计算一个整式乘以3ac时，误看成了加上3ac，得到的答案是3bc-3ac-2ab．该题正确的计算结果应是多少？

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科目：czsx 来源： 题型：

（1）观察一列数a₁=3，a₂=9，a₃=27，a₄=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是

3

；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₆=

3⁶

，a_n=

3ⁿ

；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得

2S₁₀=2+2²+2³+…+2¹⁰+2¹¹

②，由②减去①式，得S₁₀=

2¹¹-1

．
（3）若（1）中数列共有20项，设S₂₀=3+9+27+81+…+a₂₀，请利用上述规律和方法计算S₂₀的值．
（4）设一列数1，

1

2

，

1

4

，

1

8

，…，

1

2n-1

的和为S_n，则S_n的值为

2-

1

2n-1

2-

1

2n-1

．

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科目：czsx 来源： 题型：

18、某同学在计算一个多项式乘以-3x²时，因抄错运算符号，算成了加上-3x²，得到的结果是x²-4x+1，那么正确的计算结果是多少？

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科目：czsx 来源： 题型：

（2013•张家界）阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
   2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
   将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
   即S=2²⁰¹⁴-1
   即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

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科目：czsx 来源： 题型：

（i）有这样一道题：“

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x，其中x=2007”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么一回事？

（ii）阅读下列解题过程，并填空：
解方程

1

x+2

+

4x

(x+2)(x-2)

=

2

2-x

解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）
去分母得：①
（x-2）+4x=2（x+2）②
去括号，移项得
x-2+4x-2x-4=0 ③
解这个方程得x=2④
所以x=2是原方程的解⑤问题：（1）上述过程是否正确答：

．
（2）若有错，错在第

步．
（3）错误的原因是

（4）该步改正为

．

（iii）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG，

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科目：czsx 来源： 题型：

一个计算程序是：对输入的x，先立方，然后乘以2，再减去1，最后输出y．若输入的x的值为-2，则输出的y的值为

-17

．

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科目：czsx 来源： 题型：

某计算装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B，将自然数中的各数依次输入A口，从B口分别得到输出的数．结果表明：
①从A口输入n=1时，从B口得到a₁=

1

3

；
②当n≥2时，从A口输入n，从B口得到的结果是将前一结果a_n-1先乘以自然数中和第n-1个奇数再除以自然数中和第n+1个奇数，
试问：（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2）从A口输入2008时，从B口得到什么数？
（3）求：a₁+a₂+a₃…+a₂₀₀₈的值．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读：小明是班里的数学课代表，他总是爱用所学的数学知识方法来解决一些小问题．最近他告诉班级里同学，他有一个处理一百零几乘以一百零几的好方法，同学小杰试着让小明计算：107×105，小明脱口而出是11235，小杰验算一下，果然正确无误．小明告诉小杰：用两个因数的个位数相乘的积看作两位数（若是一位数则首位记为0）作为积的个位与十位，用两个因数的个位数相加的和看作两位数（若是一位数则首位记为0）作为积的百位与千位，万位是1即可．如前面的107×105，将7×5=35作为积的个位与十位，将7+5=12作为积的百位与千位，万位是1，得到结果是11235．
（1）请试着利用上述方法计算：105×104=

10920

；
（2）用上述方法计算109×107时，和“16”在结果中所表示的是

C

；
（A）16 （B）160 （C）1600 （D）16000
（3）请你用所学的数学知识方法来对上述方法的正确性作说明．

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科目：czsx 来源： 题型：

某同学在计算3（4+1）（4²+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1=255请借鉴该同学的经验，计算：(1+

1

2

)(1+

1

22

)(1+

1

24

)(1+

1

28

)+

1

215

．

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科目：czsx 来源： 题型：

下面列出的代数式中，错误的是（　　）

A．x的2倍与y的

1

3

的和为2x+

1

3

y

B．x除以y的商减5的差的平方为(

x

y

-5)2

C．x与y两数的和乘以x减y两数的差为（x+y）（x-y）

D．x与y的和的一半为x+

1

2

y

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计算743乘以369减741乘以370答案解析