科目：czsx 来源： 题型：

（2013•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[

3

]=1．现对72进行如下操作：72

第一次

[

72

]=8

第二次

[

8

]=2

第三次

[

2

]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行

3

此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是

255

．

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科目：czsx 来源： 题型：

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ =1，现对72进行如下操作：
72

第一次

[

72

]=8

第二次

[

8

]=2

第三次

[

2

]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
（1）对81只需进行

3

次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是

255

．

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科目：czsx 来源： 题型：

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[

3

]=1，现对72进行如下操作：72

第一次

[

72

]=8

第二次

[

8

]=2

第三次

[

2

]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最小的是

16

．

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科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（解析版） 题型：填空题

任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .

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科目：czsx 来源：台州 题型：填空题

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[

3

]=1．现对72进行如下操作：72

第一次

[

72

]=8

第二次

[

8

]=2

第三次

[

2

]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行______此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．

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科目：czsx 来源：2013年浙江省台州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[

]=1．现对72进行如下操作：72

[

]=8

[

]=2

[

]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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科目：czsx 来源：2013年浙江省台州市高级中等学校招生考试数学 题型：022

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，||＝1，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

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科目：czsx 来源： 题型：

任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如=4， =1，现对72进行如下操作：72 ^第1次=8 ^第2次=2 ^第3次=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：

（1）对81只需进行次操作后变为1；

（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　．

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科目：czsx 来源： 题型：填空题

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $数学公式$ ]=1．现对72进行如下操作：72 $数学公式$ [ $数学公式$ ]=8 $数学公式$ [ $数学公式$ ]=2 $数学公式$ [ $数学公式$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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科目：czsx 来源： 题型：

任何实数，可用表示不超过的最大整数，如：=4，=1，现对36进行如下操作：36=6=2=1，这样对36只需进行3次操作后变为1，类似地，对99只需进行___________次操作后变为1. （）

A.1次 B.2次 C. 3次 D.4次

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科目：czsx 来源： 题型：

任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是。

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科目：czsx 来源： 题型：

无论x，y为任何实数，代数式4x²+9y²-48x+84y+341的值恒为正，请说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x₀，y₀），则：

x0=m …(3)

y0=2m-1 …(4)

当m的值变化时，顶点横、纵坐标x₀，y₀的值也随之变化，将（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
解答问题：
①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是

，其中运用的公式是

．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是

．
②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
③是否存在实数m，使抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3与x轴两交点A（x₁，0）、B（x₂，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．

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科目：czsx 来源： 题型：

不论m取任何实数，y关于x的二次函数y=x²+2mx+m²+2m-1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式．

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科目：czsx 来源： 题型：

不论m取任何实数，抛物线y=x²+2mx+m²+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是

．

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科目：czsx 来源： 题型：

35、求证：方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．

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科目：czsx 来源： 题型：

在函数y=

x-3

2

中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x≠3	B、x≥3
C、x＞3	D、可取任何实数

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科目：czsx 来源： 题型：

已知以x为自变量的二次函数y=x²+2mx+m-7．
（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x的一元二次方程m²x²+（2m+3）x+1=0有两个实数根，且m为整数，求m的值；
（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x²+2（a+m）x+2a-m²+6 m-4=0有大于0且小于5的实数根，求a的整数值．

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科目：czsx 来源： 题型：

已知，直线y=-

3

x+1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰

Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）求三角形ABC的面积S_△ABC；
（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．

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科目：czsx 来源： 题型：

设方程y=x²-（ab-a+b-1）x²+（a²+ab+a）x-2a²+1的图象对任何实数a均通过一定点，试求b的值以及定点的坐标．

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练习册

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任何实数a可用答案解析