科目：gzsx 来源： 题型：

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为4，E为面A₁D₁DA的中心，
CF=3FC₁，AH=3HD，
（1）求异面直线EB₁与HF之间的距离
（2）求二面角H-B₁E-A₁的平面角的余弦值．

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科目：gzsx 来源：2010-2011学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为4，E为面A₁D₁DA的中心，
CF=3FC₁，AH=3HD，
（1）求异面直线EB₁与HF之间的距离
（2）求二面角H-B₁E-A₁的平面角的余弦值．

科目：gzsx 来源：同步题 题型：解答题

如图所示，已知正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁，棱长为a，在正方体内随机取一点P，求：
（1）点P到面ABCD的距离大于的概率P₁；
（2）点P到面ABCD及面A₁B₁C₁D₁的距离都大于的概率P₂。

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1、已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为1，对于下列结论：
（1）BD₁⊥平面A₁DC₁；
（2）A₁C₁和AD₁所成角为45°；
（3）点A和点C₁在该正方体外接球表面上的球面距离为

3

2

π；
（4）E到平面ABC₁的距离为

1

2

（E为A₁B₁中点）
其中正确的结论个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F．G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E，G在平面DCC₁D₁内的正投影．
（1）证明：直线FG₁⊥平面FEE₁；
（2）求异面直线E₁G₁与EA所成角的正弦值．
（3）求四面体FGAE的体积．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是A₁B₁、CC₁的中点，过D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G．
（Ⅰ）求证：EG∥D₁F；
（Ⅱ）求二面角C₁-D₁E-F的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面D₁EGF所截得的几何体ABGEA₁-DCFD₁的体积．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是D₁C、AB的中点．
（I）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
（1）用平面A₁BC₁截去一角后，求剩余部分的体积；
（2）求A₁B和B₁C所成的角．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．则直线CD与平面AB₁D₁所成的角的余弦值为

 

．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为AD₁、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面B₁D₁C；
（2）求二面角B₁-D₁C-A的大小；
（3）求三棱锥B₁-ACD₁的体积．