科目：gzsx 来源： 题型：

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设

AD

=

a

，

AB

=

b

，试用

a

，

b

表示

DC

，

EF

，

FC

．

科目：gzsx 来源： 题型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的中点，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．
（Ⅰ）求证：BD⊥EG；
（Ⅱ）求EG和平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-DC-F的余弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图1-1-4,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、DC的中点,连结EF,交BD于G,交AC于H.求证:GH=(BC-AD).

图1-1-4

科目：gzsx 来源： 题型：

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD的中点,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).

    

(1)求证:BD⊥EG;

(2)求EG和平面ABCD所成的角;

(3)求二面角B-DC-F的余弦值.

科目：gzsx 来源： 题型：044

科目：gzsx 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：平面向量（解析版） 题型：解答题

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设=，=，试用，表示，，．

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

科目：gzsx 来源： 题型：044

科目：gzsx 来源：数学教研室 题型：044

已知梯形ABCD中，M、N分别是DC与AB中点，若， ＝，试用、表示向量、和。

 

科目：gzsx 来源：2010-2011学年浙江省台州市三门县亭旁中学高一（下）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设=，=，试用，表示，，．

科目：gzsx 来源：数学教研室 题型：044

科目：gzsx 来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷07（理科）（解析版） 题型：解答题

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的中点，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．
（Ⅰ）求证：BD⊥EG；
（Ⅱ）求EG和平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-DC-F的余弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源： 题型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x）．
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
（2）求f（x）的最大值；
（3）当f（x）取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，沿EF将梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如图）．设AE=x，四面体DFBC的体积记为f（x）．
（1）写出f（x）表达式，并求f（x）的最大值；
（2）当x=2时，求异面直线AB与DF所成角θ的余弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2011•丰台区二模）已知梯形ABCD中，BC∥AD，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且CG=

2

，沿CG将△CDG翻折到△CD'G．
（1）求证：EF∥平面AD'B；
（2）求证：平面CD'G⊥平面AD'G．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，M，N分别是AB，CD的中点，设

AB

=

e1

，

AD

=

e2

，

MN

可表示为

-

1

3

e1

+

e2

-

1

3

e1

+

e2

（用

e1

和

e2

表示）．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2011•松江区二模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，沿EF将梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如图）．设AE=x，四面体DFBC的体积记为f（x）．
（1）写出f（x）表达式，并求f（x）的最大值；
（2）当x=2时，求二面角D-BF-E的余弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点．
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
（2）当x变化时，求三棱锥D-BCF的体积f（x）的函数式．

科目：gzsx 来源： 题型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
（3）当f（x）取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．