科目：gzsx 来源： 题型：

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2012•济南三模）如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比．

科目：gzsx 来源：2011-2012学年吉林省高三第六次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：gzsx 来源：2011-2012学年山东省烟台市高三下学期3月诊断性测试文科数学 题型：解答题

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

科目：gzsx 来源：2012年山东省济南市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比．

科目：gzsx 来源：2012年吉林省实验中学高考数学六模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB．
（1）求证：FG∥平面PAB；
（2）求证：FG⊥AC；
（3）当PA长度为多少时，FG⊥平面ACE？

科目：gzsx 来源： 题型：

（2012•贵阳模拟）如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若C1M=

3

2

，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的长；若不存在，请说明理由．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2012•上海模拟）如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若C1M=

3

2

，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）若C₁M=1，试证明：BM⊥平面A₁B₁M．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=

6

，AD=2，BC=

3

2

，∠ADC=60°，O为四棱锥P-ABCD内一点，AO=1，
若DO与平面PCD成角最小角为α，则α=（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．arcsin 3 3

科目：gzsx 来源： 题型：

如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是边长为1的正方形．点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）当点E为BC的中点时，试在AB上找一点G，使得平面PAC∥平面EFG．求此时AG的长度；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求证：PA∥平面NBD；
（3）求二面角B-AN-C的平面角的大小．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC．     
（2）求二面角B-AN-C的正切值．

科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

如图所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB．
（1）求证：FG∥平面PAB；
（2）求证：FG⊥AC；
（3）当PA长度为多少时，FG⊥平面ACE？

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

科目：gzsx 来源：数学教研室 题型：044

科目：gzsx 来源：江西省白鹭洲中学2008－2009学年高二下学期第一次月考(数学) 题型：044

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AD＝a，M，N分别是AB，PC的中点．

(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；

(2)求证：MN⊥平面PCD；

(3)当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围．

科目：gzsx 来源：0122 月考题 题型：解答题

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角B-AN-C的正切值．