如图，在正三棱柱面积为6的直角三角形答案解析

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则α=（　　）

A、 π 3

B、 π 4

C、arcsin 10 4

D、arcsin 6 4

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为2，异面直线A₁B与B₁C₁所成角的大小为arccos

5

10

．
（1）求侧棱AA₁的长；
（2）求点B₁到平面A₁BC的距离．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱中，AB=2，AA₁=2由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA₁到顶点C₁的最短路线与棱AA₁的交点记为M，求：
（1）该最短路线的长及

A1M

AM

的值．
（2）平面C₁MB与平面ABC所成二面角（锐角）

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E、G分别是AB、BB₁、AC₁的中点，AB=BB₁=2．
（Ⅰ）在棱B₁C₁上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求B₁到截面DEG的距离．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BB₁=BC=2．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）直线AB₁与平面AA₁C₁C所成角的正弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为

29

，设这条最短路线与CC₁的交点为N，求：
（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长
（II）PC和NC的长
（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D，D₁分别为棱BC，B₁C₁的中点．
（1）求证：直线A₁D₁∥平面ADC₁．
（2）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（3）设底面边长为2，侧棱长为4，求二面角C₁-AD-C的余弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

已知（如图）在正三棱柱（底面正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁中，若AB=AA₁=4，点D是AA₁的中点，点P是BC₁中点
（1）证明DP与平面ABC平行．
（2）是否存在平面ABC上经过C点的直线与DB垂直，如果存在请证明；若不存在，请说明理由．
（3）求四棱锥C₁-A₁B₁BD的体积．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D，D₁分别为棱BC，B₁C₁的中点．求证：
（Ⅰ）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）直线A₁D₁∥平面ADC₁．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别为A₁B₁，BC之中点．
（1）试求

A1A

AB

，使

A1B

•

B1C

=0．
（2）在（1）条件下，求二面角N-AC₁-M的大小．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D在棱BC上，AD⊥C₁D，
（1）设点M是棱BB₁的中点，求证：平面AMC₁⊥平面AA₁C₁C；
（2）设点E是B₁C₁的中点，过A₁E作平面α交平面ADC₁于l，求证：A₁E∥l．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D在棱BC上，AD⊥C₁D．
（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）设点E是B₁C₁的中点，求证：A₁E∥平面ADC₁．
（3）设点M在棱BB₁上，试确定点M的位置，使得平面AMC₁⊥平面AA₁C₁C．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=BB₁，点D是BC的中点．
（I）求证：A₁C₁∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求证：△AB₁D为直角三角形；
（Ⅲ）若三棱锥B₁-ACD的体积为

3

3

，求棱BB₁的长．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AA₁=2，则二面角C₁-AB-C的余弦值为

 

．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2009•潍坊二模）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中各棱长均为a，F、M分别为A₁C₁、CC₁的中点．求证：
（I）BC₁∥平面AFB₁
（Ⅱ）A₁M⊥平面AFB₁．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2013•徐州三模）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁=6，AB=2，M，N分别是棱BB₁，CC₁上的点，且BM=4，CN=2．
（1）求异面直线AM与A₁C₁所成角的余弦值；
（2）求二面角M-AN-A₁的正弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长都等于a，D、E分别是AC₁、BB₁的中点，
（1）求证：DE是异面直线AC₁与BB₁的公垂线段，并求其长度；
（2）求二面角E-AC₁-C的大小；
（3）求点C₁到平面AEC的距离．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2013•上海）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=6，异面直线BC₁与AA₁所成角的大小为

π

6

，求该三棱柱的体积．