科目：gzsx 来源： 题型：

已知双曲线的离心率e₁，抛物线的离心率e，椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的离心率e₂，若e₁、e、e₂成等比数列，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A、y=±

3

4

x

B、y=±

4

3

x

C、y=±

3

4

x或y=±

4

3

x

D、y=±

4

5

x或y=±

3

5

x

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2012年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知椭圆

+

=1的离心率为e₁，双曲线

-

=1的离心率为e₂，抛物线y²=2px的离心率为e₃，a=5

，b=（

）

，c=5

，则a，b，c之间的大小关系是（）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2005-2006学年江苏省苏州市吴中区高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为e₁，准线为l₁、l₂；双曲线

离心率为e₂，准线为l₃、l₄；若l₁、l₂、l₃、l₄正好围成一个正方形，则

等于（）
A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

如下图,已知双曲线C₁的方程为=1(a＞0,b＞0),A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线C₁上的任意一点,引QB⊥PB,QA⊥PA,AQ与BQ交于点Q.

(1)求Q点的轨迹方程;

(2)设(1)中所求轨迹为C₂,C₁、C₂的离心率分别为e₁、e₂,当e₁≥时,求e₂的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

已知双曲线与椭圆

x2

4

+y2=1共焦点，它们的离心率之和为

3

2

；
（1）求椭圆与双曲线的离心率e₁、e₂；
（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
（3）已知直线l：y=

1

2

x+m与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

已知双曲线方程C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（b＞a＞0）的离心率为e₁，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆的四个顶点重合，椭圆G的离心率为e₂，一定有（　　）

A、e

2

1

+e

2

=2

B、

1

e

2

1

+

1

e

2

=2

C、e

2

1

+e

2

=e

2

1

e

2

+2

D、e₁+e₂=e₁e₂+2

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：江苏同步题 题型：解答题

已知双曲线C₁与椭圆C₂：

有公共的焦点，并且双曲线的离心率e₁与椭圆的离心率e₂之比为

，求双曲线C₁的方程．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2012-2013学年福建省三明九中高二（上）第二次月考数学试卷（美术班）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线与椭圆

共焦点，它们的离心率之和为

；
（1）求椭圆与双曲线的离心率e₁、e₂；
（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
（3）已知直线

与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线与椭圆

x2

4

+y2=1共焦点，它们的离心率之和为

3

2

；
（1）求椭圆与双曲线的离心率e₁、e₂；
（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
（3）已知直线l：y=

1

2

x+m与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为e₁，

x2

a2

-

y2

b2

=-1的离心率为e₂．
（1）求证：

1

e12

+

1

e22

=1；
（2）求e₁+e₂的最小值．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：选择题

6．已知双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1和双曲线C₂：$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1，其中b＞a＞0，则关于双曲线C₁与C₂的命题．
①渐近线相同；
②焦点相同；
③离心率e₁，e₂满足$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=1；
④两个双曲线焦点在同一圆上，
其中所有正确的命题序号为（　　）

A．

①②③

B．

①③④

C．

②③④

D．

③④

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

（1）已知双曲线C₁与椭圆C₂：

x2

36

+

y2

49

=1有公共的焦点，并且双曲线的离心率e₁与椭圆的离心率e₂之比为

7

3

，求双曲线C₁的方程．
（2）以抛物线y²=8x上的点M与定点A（6，0）为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

（1）已知双曲线C₁与椭圆C₂：

x2

36

+

y2

49

=1有公共的焦点，并且双曲线的离心率e₁与椭圆的离心率e₂之比为

7

3

，求双曲线C₁的方程．
（2）以抛物线y²=8x上的点M与定点A（6，0）为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：课标综合版专题复习 题型：

如图，O为坐标原点，椭圆C₁：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e₁；双曲线C₂：－＝1的左、右焦点分别为F₃，F₄，离心率为e₂．已知e₁e₂＝，且|F₂F₄|＝－1

(Ⅰ)求C₁，C₂的方程；

(Ⅱ)过F₁作C₁的不垂直于y轴的弦AB的中点．当直线OM与C₂交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，O为坐标原点，椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e₁；双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点分别为F₃，F₄，离心率为e₂，已知e₁e₂=

3

2

，且|F₂F₄|=

3

-1．
（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）过F₁作C₁的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C₂交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为F₁，F₂，记它们其中的一个交点为P，且∠F₁PF₂=120°，则该椭圆离心率e₁与双曲线离心率e₂必定满足的关系式为（　　）

A、

1

4

e1+

3

4

e2=1

B、

3

4

e12 +

1

4

e22=1

C、

3

4e12

+

1

4e22

=1

D、

1

4e12

+

3

4e22

=1

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：单选题

已知共焦点的椭圆和双曲线中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，它们的一个交点为P，且∠F₁PF₂=120⁰，则该椭圆离心率e₁与双曲线心率e₂满足的关系式为

A.
$数学公式$ =1
B.
$数学公式$ =1
C.
$数学公式$ =1
D.
$数学公式$

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷10（理科）（解析版） 题型：选择题

已知共焦点的椭圆和双曲线中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，它们的一个交点为P，且∠F₁PF₂=120，则该椭圆离心率e₁与双曲线心率e₂满足的关系式为（）
A．

=1
B．

=1
C．

=1
D．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

已知离心率分别为e₁、e₂的椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1的两个公共顶点为A、B，若P、Q分别为双曲线C₂和椭圆C₁上不同于A、B的动点，且满足

AP

+

BP

=λ（

AQ

+

BQ

）（λ∈R，|λ|＞1）．如果直线AP、BP、AQ、BQ的斜率依次记为k₁、k₂、k₃、k₄．
（1）求证：e₁²+e₂²=2；
（2）求证：k₁+k₂+k₃+k₄=0；
（3）设F₁、F₂分别为椭圆C₁和双曲线C₂的右焦点，若PF₂∥QF₁，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

已知离心率分别为e₁、e₂的椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1的两个公共顶点为A、B，若P、Q分别为双曲线C₂和椭圆C₁上不同于A、B的动点，O为坐标原点，且满足

OP

=λ

OQ

（λ∈R，|λ|＞1）．如果直线AP、BP、AQ、BQ的斜率依次记为k₁、k₂、k₃、k₄．
（1）求证：e₁²+e₂²=2；
（2）求证：k₁+k₂+k₃+k₄=0．

查看答案和解析>>

练习册

高中

初中

小学

已知双曲线的离心率为e1 的离心率为e2答案解析

已知共焦点的椭圆和双曲线中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，它们的一个交点为P，且∠F₁PF₂=120⁰，则该椭圆离心率e₁与双曲线心率e₂满足的关系式为

练习册

高中

初中

小学

已知双曲线 的离心率为e1 的离心率为e2答案解析

已知共焦点的椭圆和双曲线中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，它们的一个交点为P，且∠F1PF2=1200，则该椭圆离心率e1与双曲线心率e2满足的关系式为

已知双曲线的离心率为e1 的离心率为e2答案解析

已知共焦点的椭圆和双曲线中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，它们的一个交点为P，且∠F₁PF₂=120⁰，则该椭圆离心率e₁与双曲线心率e₂满足的关系式为