科目：czsx 来源： 题型：

在数学的学习过程中，我们经常用一下的探索过程解决相关问题数学问题：平面内有1个点，如果在平面内再添加n个点，并过这n+1个点中任意两点画直线，那么最多可以画出多少条直线？

添加点的个数	图形	最多可画出的直线条数
1		1
2		3
3		？
…	…	…

科目：czsx 来源： 题型：

在数学的学习过程中，我们经常用以下的探索过程解决相关问题．
数学问题：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么可以剪得多少个这样的三角形？
探索规律：为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．

三角形内点的个数	图形	最多剪出的小三解形个数
1		3
2		5
3		7
4
…	…	…

（1）填表：当三角形内有4个点时，把表格补充完整；
（2）你发现的变化规律是：

 

；
（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得

 

个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
问题解决：请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

科目：czsx 来源：2015-2016学年江苏省扬州市七年级上12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2014-2015学年北京市延庆县中考一模数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

14．在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题．
作业题
已知∠MON=100°，在∠MON的外部画∠AON，OB，BO分别是∠MOA和∠BON的平分线．（题中所有的角都是小于平角的角）
（1）如图1，若∠AON=40°，求∠COA的度数；
（2）如图2，若∠AON=120°，求∠COA的度数．

科目：czsx 来源：2016届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2016届北京市门头沟区九年级上学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．
如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；
③直接写出不等式的解集．

科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（江苏镇江卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．
如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；
③直接写出不等式的解集．

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=

k

x+2

(k≠0)的图象是由反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．
如图，已知反比例函数y=

4

x

的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数y=

4

x

的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；
③直接写出不等式

4

x-1

≤ax-1的解集．

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我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB′．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB′，与直线l的交点，就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是

 

；
（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是

 

，点D的坐标应该是

 

．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

9．我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，则cosA=$\frac{∠A\;的邻边}{斜边}=\frac{AC}{AB}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图2，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时，sadA=$\frac{底边}{腰}=\frac{BC}{AB}$．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述角的正对的定义，解答下列问题：
（1）直接写出sad60°的值为1；
（2）若0°＜∠A＜180°，则∠A的正对值sad A的取值范围是0＜sadA＜2；
（3）如图2，已知tanA=$\frac{3}{4}$，其中∠A为锐角，求sadA的值；
（4）直接写出sad36°的值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目：czsx 来源：2016届北京市通州区九年级上学期期末学业水平质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：解答题