如图.在矩形ABCD中.AB=4.BC=3.点O为对角线BD的中点答案解析

科目：czsx 来源： 题型：填空题

20．如图，在矩形ABCD中，BC=2，M为对角线BD的中点，连接CM，以CM为直径作⊙O交BD于点E，连接AE，当直线AE与⊙O相切时，AB的长为$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．

科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（山东临沂卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013年山东省临沂市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为______

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为　   　；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2014-2015学年江苏省九年级12月阶段调研测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2014-2015学年河南省漯河市九年级上期末模拟数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则

PE

PF

的值为

3

3

；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求

PE

PF

的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，

PE

PF

的值是否变化？证明你的结论．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起得到△A₁BD，且点A₁在平面BCD上的射影O落在BC边上，记二面角C-A₁B-D的平面角的大小为α，则sinα的值等于

3

4

3

4

．

科目：czsx 来源：2013年山东省临沂市高级中等学校招生考试数学 题型：044

如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为________．

(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°＜α＜60°)角，如图2，求的值；

(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP∶PC＝1∶2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：单选题

科目：czsx 来源：2015届北京市顺义区八年级下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目：gzsx 来源：2011-2012学年湖南省张家界市高三（上）一轮复习数学专项训练：直线、平面垂直的判定与性质（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起得到△A₁BD，且点A₁在平面BCD上的射影O落在BC边上，记二面角C-A₁B-D的平面角的大小为α，则sinα的值等于    ．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（　　）

A、点C

B、点O

C、点E

D、点F

科目：czsx 来源：2014-2015学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

17．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8．动点P从点B出发沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，方向，以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动，过点Q作QM∥AC交AD于点M，连接PM，PQ，设点P的运动时间为t秒，△PQM的面积为S．
（1）求当t为何值时，PQ∥BD．
（2）求S与t之间的函数关系式，并确定自变量t的取值范围．
（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PQM的面积与矩形ABCD面积的比等于9：32？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8．动点P从点B出发沿BC方向，以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动．过点Q作QM∥AC交AD于点M，连接PM，PQ．设点P的运动时间为t秒，△PQM的面积为s．
（1）求当t为何值时，PQ∥BD；
（2）求S与t之间的函数关系式，并确定自变量t的取值范围；
（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PQM的面积与矩形ABCD面积的比等于9：32？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

已知，矩形ABCD中，BC=2AB，点M为AD边的中点，连接BD，点P在对角线BD上，连接AP，以点P为顶点作∠EPF=90°，PE交AB边于点E，PF交AD边于点F．
（1）当∠PBA与∠PAB互余（如图a）时，求证：BE-

1

2

MF=

1

2

AB；
（2）当∠PBA与∠PAB相等（如图b）时，求证：BE、MF、AB间的数量关系为

 

．
（3）在（2）的条件下，连接EF并延长EF，交直线BD于点G，若BE：AF=2：3，EF=

85

，求DG的长．

科目：czsx 来源：2007年闵行区初三调研测试数学试卷 题型：059

如下图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，联结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q．

(1)求证：OP＝OE；

(2)设BP＝x，CQ＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)试判断△CQE能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．