科目：czsx 来源：新教材新学案　数学　八年级上册 题型：044

如图(A)，△ABC的两内角平分线BD和CE交于F．

(1)求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；

(2)连接AF，求证：AF平分∠BAC；

(3)求证：三角形中三条内角的平分线相交于一点，而且这个点到三角形三条边的距离相等；

(4)怎样找出在△ABC内到三边距离相等的点？

(5)若将“△ABC的两个内角平分线BD和CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD和CE交于F”，如图(b)所示，那么(1)～(3)题的结论是否会改变？怎样找出在△ABC外到三条边所在的直线距离相等的点？满足条件的这样的点共有多少个？

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：活学巧练九年级数学上 题型：013

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是

①△DBF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；④BF＝DF．

[　　]

A．③④

B．①②

C．①②③

D．①②③④

科目：czsx 来源： 题型：解答题

15．如图，锐角△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于点O，且OB=OC．
（1）请你说明△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

12．如图1，已知BD是∠ABC平分线，P是角平分线上任意一点．作图：以B为圆心，任意长为半径画弧，分别BA交于点E，交BC于点F，联结PE，PF，则△BEP和△BFP关于直线BD对称，（保留作图痕迹） 
用符号语言将这对全等的三角形表示为△BEP≌△BFP．
利用这种方法解答：
如图2，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD与CE相交于F．求证：FE=FD．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：期中题 题型：解答题

如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。

（1）试说明△OBC是等腰三角形；
（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。

科目：czsx 来源：2012年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，已知∠BAC=45°，高线CD与高线AE相交于点H，连接DE．
（1）如图1，△ABC为锐角三角形时，求证：AE-CE=DE；
（2）如图2，在（1）的条件下，作∠AEC的平分线交AC于点F，连接DF交AE于点G，若BD=CF，AE=6，求GH的长．

科目：czsx 来源： 题型：

19、如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．
①试说明△OBC是等腰三角形；
②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

8．如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．
（1）试说明△OBC是等腰三角形；
（2）试判断∠BOC与∠A的关系，（并加以说明）．

科目：czsx 来源： 题型：

（2012•南岗区二模）在△ABC中，已知∠BAC=45°，高线CD与高线AE相交于点H，连接DE．
（1）如图1，△ABC为锐角三角形时，求证：AE-CE=

2

DE；
（2）如图2，在（1）的条件下，作∠AEC的平分线交AC于点F，连接DF交AE于点G，若BD=

2

CF，AE=6，求GH的长．

科目：czsx 来源： 题型：

三角形的内切圆
（1）定义：与三角形各边都

相切

相切

的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的

内心

内心

．
（2）三角形的内心是三角形

三角平分线

三角平分线

的交点，它到三角形

三边

三边

的距离相等，都等于该三角形

内切圆的半径

内切圆的半径

．
（3）如图，若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F．则AF=AE=

b+c-a

2

b+c-a

2

，BD=BF=

c+b-a

2

c+b-a

2

，CD=CE=

a+b-c

2

a+b-c

2

．∠BOC与∠A的关系是

∠BOC=90°+

1

2

∠A

∠BOC=90°+

1

2

∠A

，∠EDF与∠A的关系是

∠EDF=90°-

1

2

∠A

∠EDF=90°-

1

2

∠A

△ABC的面积S与内切圆半径r的关系是

r=

2s

a+b+c

r=

2s

a+b+c

．
（4）直角三角形的外接圆半径等于

斜边长的一半

斜边长的一半

，内切圆半径等于

面积的2倍与周长的商

面积的2倍与周长的商

．

科目：czsx 来源：双色笔记九年级数学(上) 题型：044

如图所示，等边三角形△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，FM是BO的垂直平分线，与BC相交于点F，GN是CO的垂直平分线，与BC相交于点G，中点分别是M、N求证：BF＝FG＝GC．

科目：czsx 来源： 题型：013

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：
【小题1】图中有几个等腰三角形？请说明理由 。
【小题2】BD，CE，DE之间存在着怎样的数量关系？请说明．

科目：czsx 来源：2011-2012学年浙江省宁波滨海学校八年级上学期期中考试数学卷 题型：解答题

科目：czsx 来源：2012-2013学年浙江临安於潜第一初级中学八年级10月数学试卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2012-2013学年浙江临安於潜第一初级中学八年级10月数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013届浙江省宁波滨海学校八年级上学期期中考试数学卷 题型：解答题