科目：czsx 来源： 题型：

如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB=CD，直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
①BO=OD；②△AOD的周长-△ODC的周长=AD-CD；③AD∥BC；④S_△ABO=

1

2

S_{四边形ABNM}；⑤图中全等的三角形的对数是9对；
其中正确结论的个数是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

科目：czsx 来源： 题型：单选题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

6．如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，
①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．

科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源：不详 题型：填空题

如图所示，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形分别是______．

科目：czsx 来源：同步题 题型：填空题

如图所示，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形分别是（    ）．

科目：czsx 来源： 题型：

29、如图所示，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形分别是

△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB

．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

2．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD交BD于点O，且BO=DO，OE⊥AB，OF⊥AD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若BA=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

1．探索：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC交BD于点O，两条对角线把梯形分割成4个小三角形，面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄．
（1）若DC：AB=1：2，则S₁：S₂：S₃：S₄=1：2：4：2；
（2）你猜想S₁，S₂，S₃，S₄四个数之间存在的等量关系是S₁•S₃=S₂•S₄（写出结果，不需证明）；
（3）如图对于任意四边形ABCD，S₁，S₂，S₃，S₄四个数之间上题的结论还成立吗？请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E，F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M，N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
（2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角？若有，请直接写出结论：

 

；
（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45°，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

科目：czsx 来源：2009-2010学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E，F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M，N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
（2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角？若有，请直接写出结论：______；
（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45°，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E，F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M，N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
（2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角？若有，请直接写出结论：______；
（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45°，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

8．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结AE、DE、AD，则△ADE的形状是等腰直角三角形．
（2）如图2，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线交于点P．
①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想∠BPD的度数并给予证明．
②当$\frac{BD}{AC}=\frac{CE}{AD}=\sqrt{3}$时，∠BPD的度数60°．

科目：czsx 来源：2015年初中毕业升学考试（广东广州卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

5

．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

5

，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F．

（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（2）当旋转角为90°时，在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；
（3）在直线AC旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．（图供画图或解释时使用）

科目：czsx 来源： 题型：

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，BC=2

5

，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E．
（1）证明：当旋转角度为90°时，四边形ABFE是平行四边形．
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等．
（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

科目：czsx 来源：2008年甘肃省兰州市初中毕业升学统一考试、数学试卷 题型：059

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：河南省期末题 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=。对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。