科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC₁上一点，且BE=

1

3

BC₁．
（1）求证：GE∥侧面AA₁BB；
（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的正切值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°角，AA₁=2，底面ABC是边长为2的三角形，G为三角形ABC内一点，E是线段BC₁上一点，且

BE

=

1

3

BC1

，

GE

=

1

3

AB1

．
（1）请判断点G在三角形ABC内的位置；
（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐角二面角的大小．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC₁上一点，且BE=

1

3

BC₁．
（1）求证：GE∥侧面AA₁B₁B；
（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的正切值；
（3）求点B到平面B₁GE的距离．

科目：gzsx 来源：2011-2012学年江西省高三第五次月考理科数学 题型：解答题

科目：gzsx 来源：2011年广东省华南师大附中高三临门一脚综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60° 的角，AA₁=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC₁上一点，且BE=BC₁．
（1）求证：GE∥侧面AA₁BB；
（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的正切值．

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

科目：gzsx 来源：2013年江苏省南京市建邺区高考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60的角，AA₁=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点．E是线段BC₁上一点，且BE=BC₁．
（1）求证：GE∥侧面AA₁B₁B；
（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小．

科目：gzsx 来源：2011年四川省成都七中高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°角，AA₁=2，底面ABC是边长为2的三角形，G为三角形ABC内一点，E是线段BC₁上一点，且，．
（1）请判断点G在三角形ABC内的位置；
（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐角二面角的大小．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是边长为2的正三角形，M、N分别是AC和B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥侧面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求MN与平面ABC所成的角的大小（用反三角函数表示）．

科目：gzsx 来源：2010-2011学年重庆市铜梁中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是边长为2的正三角形，M、N分别是AC和B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥侧面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求MN与平面ABC所成的角的大小（用反三角函数表示）．

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

科目：gzsx 来源： 题型：

（2012•大连模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（Ⅰ）证明：OE∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求异面直线AB₁与A₁C所成的角；
（Ⅲ）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，又BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（　　）

A．直线AC上

B．直线AB上

C．直线BC上

D．△ABC的内部

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC，AB=AC，A₁A=A₁B=a，侧面B₁BCC₁与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B₁C₁、A₁A的中点
（Ⅰ）求A₁A与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明A₁E∥平面B₁FC；
（Ⅲ）求经过A₁、A、B、C四点的球的体积．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2007•武汉模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中 AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A₁在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA₁与底面成60°的角，D为AC的中点．
（1）求证：AA₁⊥BD；
（2）若面A₁DB⊥面DC₁B，求侧棱AA₁之长．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A₁ABB₁是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F分别是AB₁，BC的中点．  
（1）求证：直线EF∥平面A₁ACC₁；   
（2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；  
（3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且V∈[

3

2

，12]，求a的取值范围．

科目：gzsx 来源：2012-2013学年安徽省高三6月考前训练理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：gzsx 来源：2010年浙江省高二上学期期中考试数学理卷 题型：选择题

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源：天津高考真题 题型：解答题

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC，AB=AC，A₁A=A₁B=a，侧面B₁BCC₁与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B₁C₁、A₁A的中点，
（Ⅰ）求A₁A与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明A₁E∥平面B₁FC；
（Ⅲ）求经过A₁、A、B、C四点的球的体积。