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    sin( π 2 +x)=答案解析

    科目：gzsx 来源： 题型：

    若sin(π+x)+sin(
    π
    2
    +x)=
    1
    3
    ，则sin2x的值为
     
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    若sin(
    π
    2
    +x)+sin(π-x)=
    1
    3
    ，则sinx•cosx的值为（　　）
    A、-
    4
    9
    B、
    4
    9
    C、-
    8
    9
    D、
    8
    9

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2011•聊城一模）已知函数f(x)=sin(2ωx-
    π
    6
    )-4sin2ωx+a，(ω＞0)    ，其图象的相邻两个最高点之间的距离为π，
    （1） 求函数f（x）的单调递增区间；
    （2） 设函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最小值为-
    3
    2
    ，求函数f（x），（x∈R）的值域．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(
    π
    2
    +x)+sin(π+x)    ，
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的最大值和最小值；
    （3）若f(x)=
    1
    4
    ，求sin2x的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    若函数y=f（x）+sinx在区间(-
    π
    6
    ，
    2π
    3
    )    内单调递增，则f（x）可以是（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    ①存在α∈(0，
    π
    2
    )    使sina+cosa=
    1
    3
    ；
    ②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；
    ③y=tanx在其定义域内为增函数；
    ④y=cos2x+sin(
    π
    2
    -x)    既有最大、最小值，又是偶函数；
    ⑤y=sin|2x+
    π
    6
    |    最小正周期为π．
    以上命题正确的为
     
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2011•朝阳区二模）已知函数f(x)=2sinx•sin(
    π
    2
    +x)-2sin2x+1    （x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若f(
    x0
    2
    )=
    		2
    3
    ，x0∈(-
    π
    4
    ，
    π
    4
    )    ，求cos2x0的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    对于以下命题
    ①存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使sinα+cosα=
    4
    5

    ②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数，且sinx＜0
    ③y=sin(2x-
    π
    3
    )    的一条对称轴为直线x=-
    π
    12

    ④y=cos2x+sin(
    π
    2
    -x)    既有最大值、最小值，又是偶函数
    ⑤y=sin|2x-
    π
    6
    |    的最小正周期为
    π
    2

    以上命题正确的有
    ③④
    ③④
    （填上所有正确命题的序号）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    下列函数在[
    π
    2
    ，π]    上是增函数的是（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    若sin(
    π
    2
    -x)=-
    		3
    2
    ，且π＜x＜2π，则x等于（　　）
    A、
    4
    3
    π
    B、
    7
    6
    π
    C、
    5
    3
    π
    D、
    11
    6
    π

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2012•珠海一模）已知
    a
    =(sin(
    π
    2
    +x)，cos(π-x))，
    b
    =(cosx，-sinx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=
    π
    3
    ，求AC边的长．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知向量
    OP
    =( 2cos(
    π
    2
    +x) ， -1 )    ，
    OQ
    =( -sin(
    π
    2
    -x) ， cos2x )    ，定义f（x）=
    OP
    •
    OQ
    ．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求其单调区间；
    （2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    若f(x)=sin(2ωx-
    π
    6
    )    的图象关于直线x=
    π
    3
    对称，其中ω∈(-
    1
    2
    ，
    5
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移
    π
    3
    个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数y=g(x)x∈(
    π
    2
    ，3π)    的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    若函数y=f（x）+sinx在区间(-
    π
    4
    ，
    3π
    4
    )    内单调递增，则f（x）可以是（　　）
    A、sin（π-x）
    B、cos（π-x）
    C、sin(
    π
    2
    -x)
    D、cos(
    π
    2
    +x)

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(
    π
    2
    -x)+sinx    ．
    （1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （2）若f(α-
    π
    4
    )=
    		2
    3
    ，求f(2α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    当-
    π
    2
    ≤x≤
    π
    2
    时，函数f(x)=sin(2π+x)+
    		3
    cos(2π-x)-sin(2013π+
    π
    6
    )    的最大值和最小值分别是（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(
    π
    2
    -x)+sinx    ．
    （1）求f(
    π
    4
    )    的值；      
    （2）求函数f（x）的最小正周期；
    （3）若f(α-
    π
    4
    )=
    		2
    3
    ，求f(2α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sinx+sin(
    π
    2
    +x)(x∈R)    ．
    （1）若f(α)=
    3
    4
    ，求sin2α的值；
    （2）求f（x）的最大值和最小值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sin(π-x)sin(
    π
    2
    +x)+2cos2    x-1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）求f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知向量
    OP
    =(2cos(
    π
    2
    +x)，-1)    ，
    OQ
    =(-sin(
    π
    2
    -x)，cos2x)    ，f(x)=
    OP
    •
    OQ
    ．a、b、c是锐角三角形△ABC角A、B、C的对边，且f（A）=1，b+c=5+3
    		2
    ，a=
    		13
    ．
    （1）在所给坐标系下用“五点法”作出y=f（x）（x∈[0，π]）的图象；
    （2）求角A；
    （3）求△ABC的面积．

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