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    ∴.整理得.即为曲线C的方程．⑵①当k=0时.l和椭圆C有不同两交点P.Q.根据椭圆对称性有||=||．②当k≠0时.可设l的方程为y=kx+m. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线C:(m∈R)

    （1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；

    （2）     设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。

    【解析】（1）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得，所以m的取值范围是

    (2)当m=4时，曲线C的方程为，点A,B的坐标分别为，

    由，得

    因为直线与曲线C交于不同的两点，所以

    即

    设点M，N的坐标分别为，则

    直线BM的方程为，点G的坐标为

    因为直线AN和直线AG的斜率分别为

    所以

    即,故A，G，N三点共线。

     

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    （2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
    		2
    倍后得到点Q(x，
    		2
    y)    ，且满足
    AQ
    •
    BQ
    =1    ．
    （I）求动点P所在曲线C的方程；
    （II）过点B作斜率为-
    		2
    2
    的直线l交曲线C于M、N两点，且
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    ，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

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    已知点P是圆x2+y2=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
    QM
    =2
    QP
    的点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设过点N（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k2，求k12+k22的最小值．

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    已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B两点．
    （1）当m=0时，有∠AOB=
    π
    3
    ，求曲线C的方程；
    （2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有
    OA
    •
    OB
    为定值T？指出T的值；
    （3）设动点P满足
    MP
    =
    OA
    +
    OB
    ，当a=-2，m变化时，求点P的轨迹方程；
    （4）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
    OA
    •
    OB
    ＜M    恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．

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    已知曲线C的方程为x2+y2-2x-4y+m=0．
    （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
    （2）若m=4，斜率为2的直线l被曲线C截得的弦长为
    4
    		5
    5
    ，求直线l的方程．

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