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    已知定义域为R的函数f-x2+x)=f(x)-x2+x. ;又若f; (2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式. 解 (1)因为对任意x∈R, 有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x, 所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2 又由f(2)=3,得f(3-22+2)=3-22+2,即f(1)=1. 若f(0)=a,则f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a. (2)因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0. 所以对任意x∈R,有f(x)-x2+x=x0. 在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0. 又因为f(x0)=x0,所以x0-x=0,故x0=0或x0=1. 若x0=0,则f(x)-x2+x=0,即f(x)=x2-x. 但方程x2-x=x有两个不同实根.与题设条件矛盾. 故x0≠0. 若x0=1.则有f(x)-x2+x=1,即f(x)=x2-x+1. 易验证该函数满足题设条件. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义域为R的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a、b∈R)且f(x)＞0,若f(1)= ,则f(-2)等于(    )

    A.2                 B.4              C.                  D.

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    已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),且当x＞2时,f(x)单调递增.如果x1+x2＜4且(x1-2)(x2-2)＜0,则f(x1)+f(x2)的值(    )

    A.恒小于0               B.恒大于0             C.可能为0           D.可正可负

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    已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+6),且当x＞3时,f(x)单调递减,如果x1+x2＜6且(x1-3)(x2-3)＜0,则f(x1)+f(x2)的值

    A.恒大于0                                 B.恒小于0

    C.可能为0                                 D.可正可负

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    已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=2x2-4x+2,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2).若f(t-1),-,f(t)成等差数列,则t的值为          .

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    已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+6),且当x＞3时，f(x)单调递减，如果x1+x2＜6且(x1-3)(x2-3)＜0,则f(x1)+f(x2)的值（    ）

    A.恒大于0            B.恒小于0             C.可能为0            D.可正可负

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