2．全集：在这里, S 中含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 我们把它叫做全集．

注意：研究补集必须是在全集的条件下研究, 而全集因研究问题不同而异, 全集常用∪来表示．

补集可以看成是集合的一种＂运算＂．

它具有以下性质：

若全集为U，AU，则

(1) C_∪∪ = 　　　；(2) C_∪Ø= 　　；(3) C_∪ ( C_∪A) =　　　．

例1：填空题．

1) 若S={2，3，4}，A={4，3},则CsA=　　　．

2) 若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则CsB＝　　　．

3)若S＝{1，2，4，8}，A=Ø，则CsA＝　　　．

4)已知A＝{0，2，4}， C_UA={－1，1}，C_UB={－1，0，2}，则B＝　　　．

例2： 在下列各组集合中，∪为全集，A为∪的子集，求C∪A．

　　 1) ∪=R，A={x︱-1≤x＜2}

　　 2) ∪=Z，A={x︱x =3k, k∈Z}．

例3：已知全集∪= {2，3，} ，A= { , 2}, 若C_∪A = {5}

　　 求实数 a 的值．

练习：1)已知A={a，b}, B={a，b，c，d，e}，则满足AC　 B的集合C共有　个．

2)设∪是全集，M、N是∪的两个子集

　　 　a．若C_∪M =N，则 M 　　　 C_∪N ．

　　 　b．若MN，则 C_∪M 　　　C_∪N．

1．补集：一般地, 设 S 是一个集合, A是S中的一个子集, 即A S , 则由S中所有不属于A的元素组成的集合, 叫做S中集合A的补集 (或余集) 记作: C_S A ．

即 C_S A = {x| x∈S, 且 }．

如：S = {1，2，3，4，5，6}　　 A = {1，3，5}　　则 C_S A = {2，4，6}．

2.性质

⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

② A∩A＝A，A∪A＝A， A∩Æ＝Æ，A∪Æ＝A；

③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.

课堂练习

教材P.11练习第1、2、3题

课后作业

教材P.12习题1.1A组第6、7、8题

1.交集，并集

2.交　 集

示例2：考察下列各集合　　 A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.

集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.

定义：由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个集合的交集，

记作A∩B＝C＝ {x|x∈A且x∈B}，读作A交B.

用Venn图表示为：

例4⑴ A＝{2，4，6，8，10}， B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求①A∩B ②A∩(B∩C) ;

⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}，求A∩B.

例5设集合A＝{y|y＝x²，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x+2，x∈R}，则A∩B ＝(　 D　　 )

A.{(－1, 1)，(2, 4)}　　　 B. {(－1, 1)}　　　 C {(2, 4)}　　　 D. Æ

例6设A＝{x|x²+4x＝0}， B＝{x²+(2a+1)x+a²－1＝0}，若A∩B ＝B，求a的值.

性质：　 ①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；　 ②A∩B＝A，A∩Æ＝Æ， A∩B＝B∩A.

课堂小结

思考：实数有加减乘除等运算，集合能否进行类似的“加法“运算？

1.并　 集

示例1：观察下列各组集合

A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}

集合C是由集合A或属于集合B的元素组成的，则称C是A与B的并集.

定义：并集：由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合，

称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，

即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.

用Venn图表示为：

例1设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，9}，求A∪B.

A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.

例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}，集合B＝{x | 1＜x＜3}，求A∪B．

A∪B＝{x|－1＜x＜3}.

例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}，集合B＝{x | m+1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求m的取值范围.

　　 m∈{m |2≤m≤3}.

性质：

①A∪A＝A；　 ②A∪Æ＝A；　　 ③A∪B＝B∪A

1.教科书7面练习第2、3题　　　 2.教科书12面习题1.1第5题

课堂小结

子集：AÍBÛ任意x∈AÞ x∈B.

真子集：

集合相等：A＝BÛ AÍB且BÍA.

空集：Æ.

性质：①ÍÆA，若A非空， 则Æ　 A.　　　　　 　②AÍA.　　 ③AÍB，BÍCÞAÍC.

4.空　 集

示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？

A＝{(x, y)| x+y＝2}；B＝{x| x2+1＝0，x∈R}.

A表示的是x+y＝2上的所有的点； B没有元素.

不含任何元素的集合为空集，记作Æ.

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集.　 B是A的真子集.

练习2：

子集的传递性

例题

例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；

　　 ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.

一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2ⁿ个，A的真子集共有2ⁿ－1个.

⑴{a}，{b}，{a，b}；

⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，　 {a，c}，{b， c}，Æ；

⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，Æ；

例2在以下六个写法中

①{0}∈{0，1}　　　　 ②ÆÌ{0} ③{0，－1，1}Í{－1，0，1}

④　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤ÆÌ{Æ}　　　　　　　 ⑥{(0，0)}＝{0}.

错误个数为　　　　　　　　 (　 A　 )

A.3个　　 B.4个　　 C.5个　　 D.6个

例3设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a², ab}，若A＝B，求实数a， b.

例4已知A＝{x | x²－2x－3＝0}, B＝{x | ax－1＝0},若BÍA, 求实数a的值．

课堂练习

3.真子集

示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，

如果AÍB，但存在元素x∈B，且x∈A，称A是B的真子集.记作AÌB，或BÉA.

2.集合相等

示例2：A＝{x|x是两边相等的三角形},B＝{ x|x是等腰三角形}，有AÍB，BÍA，则A＝B.

若AÍB，BÍA，则A＝B.

练习1：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系

① A＝Z ，B＝N； 　　　　　　　　　　　　AÍB

② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； 　AÍB

③ A＝{x|x2－3x+2＝0}， B＝{1，2}.　　　 A＝ B