1(汉沽一中2008~2009届月考文19)．(本小题满分14分)若函数
，当
时，函数
有极值
，
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
有3个解，求实数
的取值范围．
解：
…………………………………………………………2分
(1)由题意：
…………………………………4分
解得
……………………………………6分
所求解析式为
(2)由(1)可得：
令
，得或
………………………………8分
当
变化时，
、
的变化情况如下表：
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
 |
 |
- |
|
|
|
|
单调递增↗ |
 |
单调递减↘ |
|
单调递增↗ |
因此，当时，有极大值…………………9分
当时，有极小值…………………10分
函数的图象大致如图：……13分
y=k
由图可知：
………………………14分
2(汉沽一中2008~2009届月考理19)．(本小题满分14分)
已知
，
，直线
与函数、
的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为
.
(Ⅰ)求直线的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的导函数)，求函数
的最大值；
(Ⅲ)当
时，求证：
.
解：(Ⅰ)
，
.
∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为
.
∴直线的方程为
.
…………………… 2分
又∵直线与函数
的图象相切,
∴方程组
有一解.
由上述方程消去
，并整理得
①
依题意，方程①有两个相等的实数根，
解之，得
或
.
…………………… 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
.
…………………… 6分
.
…………………… 7分
∴当
时，
，
当
时，
.
∴当
时，取最大值，其最大值为2. …………………… 10分
(Ⅲ) 
. ……… 12分
，
，
.
由(Ⅱ)知当时，
∴当时，
，
.
∴ .
………………………………… 14分
3(2009年滨海新区五所重点学校联考理)19．(本小题满分12分)
定义在R上的增函数y=f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(Ⅰ)求f(0)
(Ⅱ)求证f(x)为奇函数；
(Ⅲ)若f(
)+f(3
－9－2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
19．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．………2分
(Ⅱ)令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函数． ………………………………6分
(Ⅲ) 因为f(x)在R上是增函数，又由(Ⅱ)知f(x)是奇函数．
f()＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
＜-3+9+2，
3
-(1+k)
+2＞0对任意x∈R成立． …… …………………8分
令t=3＞0，问题等价于t
-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
，其对称轴为
………………10分
解得：
综上所述，当
时，
f()+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立.…12分
法二：由＜-3+9+2………………8分
得
……………9分
，即u的最小值为
，………11分
要使对x∈R不等式恒成立，只要使
……12分
4(和平区2008年高考数学(文)三模)20. (本小题满分12分)
已知函数
，
在任意一点
处的切线的斜率为
。
(1)求
的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若
在
上的最小值为
，求在R上的极大值。
解：(1)
(1分)
而在处的切线斜率
∴ 
∴
，
，
(3分)
(2)∵ 
由
知在
和
上是增函数
由
知在
上为减函数(7分)
(3)由
及可列表
|
x |
 |
 |
 |
 |
+ |
0 |
－ |
|
|
 |
极大值 |
 |
在
上的最小值产生于
和
由
，
知
(9分)
于是
则
(11分)
∴ 
即所求函数在R上的极大值为
(12分)
5(和平区2008年高考数学(理)三模2)0. (本小题满分12分)
已知
，函数
。
(1)设曲线在点
处的切线为，若与圆
相切，求
的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)求函数在[0，1]上的最小值。
解：(1)依题意有
，
(1分)
过点的直线斜率为
，所以过
点的直线方程为
(2分)
又已知圆的圆心为
，半径为1
∴ 
，解得
(3分)
(2)
当时，
(5分)
令
，解得
，令
，解得
所以的增区间为
，减区间是
(7分)
(3)当
，即
时，在[0，1]上是减函数
所以的最小值为
(8分)
当
即
时
在
上是增函数，在
是减函数
所以需要比较
和两个值的大小(9分)
因为
，所以
∴ 当
时最小值为，当
时，最小值为
(10分)
当
，即
时，在[0，1]上是增函数
所以最小值为(11分)
综上，当
时，为最小值为
当
时，的最小值为(12分)
6(2009年滨海新区五所重点学校联考理20)．(本小题满分12分)已知
函数
.
(Ⅰ)设曲线在点处的切线为
若与圆
相离，求的取值范围；
(Ⅱ)求函数在
上的最大值.
解：(Ⅰ) 
…………2分
，切点坐标为(1，)
………3分
∴的方程为：y-a=(2a-1)(x-1)，即 (2a-1)x-y+(1-a)=0 ……4分
∵与圆
相离
∴由点到直线的距离公式得：
……5分
注意到解得：
…………6分
(Ⅱ) 
；
有
， 
…………7分
(1)当
时，
，
，
…8分
(2)当
时，
显然，
，列表有：
|
x |
0 |
(0,x1) |
 |
(x1,1) |
1 |
 |
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
 |
↘ |
极小值 |
↗ |
|
……………10分
故：若
，则的最大值为
=；
若
，则的最大值为
=
………………………11分
综上由(1)(2)可知：
……………………12分
7(2009年滨海新区五所重点学校联考文20)．(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)当
的单调区间；
(Ⅱ)是否存在实数，使的极大值为3；若存在，
求出的值，若不存在，请说明理由。
解：(Ⅰ)
…………………………………………3分
当
所以函数的单调增区间为(－
，－2)，(－1，+)；
单调减区间为(－2，－1) …………………………6分
(Ⅱ)
………………… ………………8分
列表如下：
……………………………………加表格10分
|
x |
 |
－2 |
(－2，－a) |
－a |
 |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
 |
极大 |
 |
极小 |
 |
由表可知
解得
，所以存在实数a，使的极大值为3。………………………………………………12分
8(汉沽一中2009届月考文20)．(本小题满分12分)
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).
(Ⅰ)写出与的函数关系式；
(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为
，月平均销售量为
件，则月平均利润
(元)，
∴与的函数关系式为
.…………6分
(Ⅱ)由
得
，
(舍), ……………8分
当
时
；
时
，
∴函数 在
取得最大值.
故改进工艺后，产品的销售价为
元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利
润最大.
9(汉沽一中2009届月考文21)．.(本小题满分14分)
已知函数
,
,且在区间
上为增函数.
(1)求的取值范围;
(2)若函数
的图象有三个不同的交点,求实数的取值范围.
.解:(1)由题意
…1分 因为
上为增函数
所以
在上恒成立 …………………………………………………3分
即
恒成立,又
,所以
,故
所以的取值范围为
……………………………………………………………………………6分
(2)设
,
令
得
或
…8分 由(1)知
①当
时,
在
上递增,显然不合题意…………………………………9分
②当
时,
随的变化情况如下表：
|
|
 |
|
 |
1 |
(1,+) |
||
 |
+ |
0 |
－ |
0 |
|
||
|
|
↗ |
极大 |
↘ |
极小 |
↗ |
由于
,欲使图象有三个不同的交点,即方程
,也即
有三个不同的实根故需
即
…………………………………12分
所以
解得
,综上,所求k的范围为
……………………14分
10(一中2008-2009月考理21)．已知f(x)=
(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数．
(1)求实数的值组成的集合
；
(2) 设关于x的方程f(x)=
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式
m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：(Ⅰ)f＇(x)=
= 
，∵f(x)在[-1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[-1，1]恒成立，即x2-ax-2≤0对x∈[-1，1]恒成立. ①设
(x)=x2-ax-2，
方法一：
(1)=1-a-2≤0，
①
-1≤a≤1，∵对x∈[-1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，
(-1)=1+a-2≤0.
f＇(-1)=0以及当a=-1时，f＇(1)=0∴A={a|-1≤a≤1}.
方法二：
≥0，
<0，
①
或
(-1)=1+a-2≤0 (1)=1-a-2≤00≤a≤1或-1≤a≤0-1≤a≤1.
∵对x∈[-1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=-1时，f＇(1)=0
∴A={a|-1≤a≤1}.
(Ⅱ)由=，得x2-ax-2=0，∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根，
x1+x2=a，从而|x1-x2|=
=
.∵-1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3
∴ 要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1，1]恒成立，即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1，1] 恒成立.
x1x2=-2，. ②设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2)，
方法一：
g(-1)=m2-m-2≥0，m≥2或m≤-2. 所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|
②
g(1)=m2+m-2≥0，对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤-2}.
方法二：
当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，
m>0，
m<0，m≥2或m≤-2.
② g(-1)=m2-m-2≥0 或 g(1)=m2+m-2≥0
所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤-2
11(武清区2008~2009学年度期中22)
1(汉沽一中2008~2009届月考文11)．函数
的定义域是
，单调递减区间是________________________． (-∞，0)∪(2，+∞)， (2，+∞) (第一空3分，第二空2分)
2(汉沽一中2009届月考文12)．定义运算
，则对于
，函数
，，则
12 1
3(汉沽一中2008~2009届月考文14．过原点作曲线
的切线，则切点的坐标为
，切线的斜率为 . (1，e), e (第一空3分，第二空2分)
3(汉沽一中2008~2009届月考理
12．已知定义在区间
上的函数图象如图所示，对于满足
的任意
、
，给出下列结论：
①
；
②
；
③
.
其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上). 12．②③.
4 (一中2008-2009月考理16)．设
，
，则与
的大小关系为__ _。
5(和平区2008年高考数学(文)三模15). 对于函数
，①若
，则
；②若有六个不同的单调区间，则的取值范围为
。15. 7；
6(和平区2008年高考数学(理)三模14). 定义在
上的函数
，如果
，则实数a的取值范围为 。
1(2009年滨海新区五所重点学校联考理2)
．下图是函数的图像，它与轴有
个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是( 2．B )
A．
C．
B．
D．
2
(
汉沽一中2008~2009届月考理4)．设是定义在上的奇函数，且当
时，
，则
的值等于( C)
A．1 B．
C．
D．
3(和平区2008年高考数学(理)三模4). 已知函数的定义域为
，其图象如图所示，则不等式
的解集为( C )
A. 
B.
C. 
D. 
4(和平区2008年高考数学(文)三模4). 函数
的图象关于直线
对称的图象的函数为，则的大致图象为(C )
A B C D
5(2009年滨海新区五所重点学校联考文5)．函数
，则的值为( C )
A．2 B．8 C．
D．
6(汉沽一中2009届月考文6．函数
(a>0，且a≠1)的图像过一个定点P，且点P在直线
的最小值是 ( D )
A．12 B．13 C．24 D．25
7(汉沽一中2008~2009届月考理6)．函数
的零点所在的大致区间是(B)
A．
B．
C．
D．
8(汉沽一中2009届月考文9)．已知函数
，若
，则
的取值范围是(D
)
A．
B．
C．
D．
9(汉沽一中2009届月考文9)．已知函数，若，则的取值范围是( D )
A． B． C． D．
10(汉沽一中2009届月考文10)．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[－2，－1]上是( )函数，在区间[3，4]上是( )函数B
A.增，增 B.增，减 C.减，增 D.减，减
11(一中2008-2009月考理6)．定义在
上的奇函数
在
上为增函数，当
时，
的图像如图所示，则不等式
的解集是
( D )
A．
B．
C．
D．
12(一中2008-2009月考理9)．函数在定义域内可导，若
，且当
时，
，设
，则
( B )
A．
B．
C．
D．
13(一中2008-2009月考理10)．函数
，若方程
恰有两个不等的实根，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
14(2009年滨海新区五所重点学校联考理8)． 函数f(x)、 g (x)的图像如图:
则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是: ( 8．A )
15(2009年滨海新区五所重点学校联考文10)．定义在(0，+)的函数
(10．B )
A．有最大值
，没有最小值
B．有最小值，没有最大值
C．有最大值，有最小值
D．没有最值
16(和平区2008年高考数学(文)三模10). 已知函数
，若实数
是方程
的解，且
，则
的值(C )
A. 等于0 B. 不大于0 C. 恒为正值 D. 恒为负值
1(汉沽一中2009届月考文14).若实数
满足
,则
的最小值是
14 1
2(汉沽一中2008~2009届月考文13)、已知函数
分别由下表给出：
 |
1 |
2 |
3 |
 |
1 |
3 |
1 |
|
|
1 |
2 |
3 |
 |
3 |
2 |
1 |
则
的值 ；满足
的的值
.
[答案]1，2
[命题意图]本题主要考查函数的值域、函数的大小比较以及考查学生的对表格的理解能力和分类讨论的数学思想方法.
[解析](1)∵
,∴
(2)当
时，
,∴
.
当
时，
,∴.
当
时，
,∴
.
3(汉沽一中2009届月考文14).若实数满足,则的最小值是
1
4(武清区2008~2009学年度第一学期期中质量调查试卷高三理)
5(武清区2008~2009学年度期中理20)
1(一中2008-2009月考理7)．如果点
在平面区域
上，点
在曲线
上，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
( A )
2
(2009年滨海新区五所重点学校联考理6)．已知等比数列
的各项均为正数，公比
1，设
，
P与Q的大小关系是
( 6．D )
A．P≥Q B．P<Q C．P≤Q D．P>Q
3(2009年滨海新区五所重点学校联考理7)．在平面直角坐标系中，不等式组
表示的平面区域的面积是9，那么实数
的值为 ( 7．D )
A．
B．- C．-5 D．1
4(2009年滨海新区五所重点学校联考文3)．若
，则目标函数 z = x
+ 2 y 的取值范围是
( 3．A
)
A．[2 ，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]
5(汉沽一中2008~2009届月考文6)、设变量
满足约束条件
，则目标函数
取得最大值时的点的坐标是
A.
B. 
C. 
D. 
[答案]D
[解析]如图，由图象可知目标函数过点
时
取得最大值，
.
6(汉沽一中2008~2009届月考文10)、数
，则不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
[答案]A
[命题意图]本题主要考查分段函数、不等式的解法以及考查学生的分析问题和解决问题的综合能力.
[解析]依题意得
．
7(汉沽一中2008~2008学年月考理3)．已知0＜a＜1，
，则A
A．1＜n＜m B． 1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1
8(武清区2008~2009学年度期中理)
10B
9(和平区2008年高考数学(理)三模5). 在坐标平面上，不等式
所表示的平面区域的面积为( D
)
A. 2 B.
C.
D. 
1(汉沽一中2009届月考文17)．(本小题满分12分)已知向量
,
.
(1) 求
的值;
(2) 若0<
,
,且
,求
的值.
解：(1)∵
∴
2分
∵
∴
， 2分
∴
.
6分
(2)∵
∴
而，∴
8分
又∵
∴
10分
∴
.
12分
2 (一中2008-2009月考理17)．已知
为锐角
的三个内角，两向量
，
，若
与
是共线向量.
(1)求
的大小；
(2)求函数
取最大值时，
的大小.
解：(1)
，
(2)
3(2009年滨海新区五所重点学校联考理17)．(本题满分12分)在
中,
分别
是角
的对边,且
.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时的形状。
解: (Ⅰ)由已知得：
-------------2分
，
---------------4分
----------------6分
(Ⅱ) 
--------------------8分
故三角形的面积 
--------------------10分
当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形----12分
4(汉沽一中2008~2009届月考文17)、(本小题满分14分)已知
，
，
(1)若
，求
的解集；
(2)求
的周期及增区间．
17、解：(1)
， 
．
………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
…………………………………6分
或 
或 
所求解集为
………………………8分
(2)
…………………………………………10分
的增区间为
……………………………………12分
原函数增区间为
………………………14分
5(汉沽一中2008~2009届月考理15)．(本小题满分12分)
已知向量
，设函数
(Ⅰ)求的最大值及相应的的值；
(Ⅱ)若
求
的值.
解：
………………………… 2分
……………………………………… 4分
……………………………………… 6分
∴当
，即
时，
.……… 8分
(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知, 
.
,两边平方,得
. …… 10分
……………………………… 11分
…………………………12分
解法2：由(Ⅰ)知
……………………………… 10分
. ………………… 12分
6(汉沽一中2008~2009届月考文18)、(本小题满分14分)
如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距
km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离.
[命题意图]本题主要考查正弦定理和余弦定理以及考查学生的应用意识和解决实际问题的能力.
[解析]在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°.
∴AC=CD=3. ……2分
在△BDC中，∠CBD=180°－(45°+75°)=60°. ……3分
由正弦定理，得BC=
=
.
……7分
由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos∠BCA
=
+
－2×cos75°=5.∴AB=
. ……13分
∴两目标A、B之间的距离为km.
……14分
7(汉沽一中2008~2009届月考文20)、(本小题满分14分)
已知向量
,
(1)求函数
的最小正周期；
(2)若
，求函数的单调递增区间.
[命题意图]本题平面向量与三角函数的结合，主要考查平面向量的数量积、两角和的三角函数、特殊角的三角函数值、三角函数的周期和求给定范围内的单调区间、不等式的基本性质, 以及考查学生的分析综合能力和转化与化归的数学思想.
[解析]∵
∴
……2分
……3分
……5分
(1) ∵
,∴函数的最小正周期
……7分
(2)∵,令
，函数
的单调区间是
,
……8分
由
,
得
,
……11分
取
，得
……12分
而
……13分
因此，当 时，函数的单调递增区间是
……14分
8(和平区2008年高考数学(理)三模17). (本小题满分12分)
已知△ABC的面积S满足
，且
，
与
的夹角为
。
(1)求的取值范围；
(2)求函数
的最大值。
解：(1)∵ 
(1)(1分)
(2)(3分)
由
得
，即
∵ ∴
∵ 为与的夹角 ∴ 
(6分)
(2)
(8分)
由于
在内是增函数(10分)
∴ 
(当且仅当
时等号成立)(12分)
9(武清区2008~2009学年度期中理18)
.
1(一中2008-2009月考理15)．若
，则
的值为__
2(2009年滨海新区五所重点学校联考理13)．通过观察下述两等式的规律，请你写出一个(包含下面两命题)一般性的命题：
①
②
3(汉沽一中2008~2009届月考文13)．函数
的最小正周期T=__________。13. π
4(汉沽一中2008~2009届月考理9)．在
中，
分别为角
的对边，若
，
，
，则
= . 9． 
.
5(汉沽一中2008~2008学年月考理14)．设函数
,给出以下四个论断：
①
的周期为π； ②在区间(-
,0)上是增函数；
③的图象关于点(
,0)对称； ④的图象关于直线
对称.
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
(只需将命题的序号填在横线上)．14． ①④
②③
或 ①③②④
6(汉沽一中2009届月考文13)．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知
则A＝
. 13
7(汉沽一中2009届月考文16)．有下列命题：①函数
的图象中，相邻两个对称中心的距离为
；②函数
的图象关于点
对称；③关于的方程
有且仅有一个实数根，则实数
；④已知命题
：对任意的
，都有
，则
：存在，使得
。其中所有真命题的序号是 ③④
8(武清区2008~2009学年度期中理)
9(和平区2008年高考数学(文)三模14). 在△ABC中，∠A满足：
，AB=2cm，
，则
∠A= 度；
。 14. 120；
10(和平区2008年高考数学(理)三模13). 在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且
，则角B= 度。60°
1(一中2008-2009月考理)8)．函数
的图象为
，
① 图象关于直线
对称；②
函数在区间
内是增函数；③
由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象。以上三个论断中，正确论断的个数是
( C )
A．0 B．1 C．2 D．3 .
2
(2009年滨海新区五所重点学校联考理4). 为得到函数
的图像，只需将函数
的图像 (4．A )
A．向左平移
个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移
个长度单位 D．向右平移个长度单位
3(汉沽一中2008~2009届月考文5)、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A.
B.
C.
D.
[答案]A
[命题意图]本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.
[解析] B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C是非奇非偶函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;
4(汉沽一中2008~2009届月考文8)、
是
A．最小正周期为
的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
[答案]D
[命题意图]本题主要考查三角函数的平方关系、二倍角公式、周期和奇偶性.
[解析]∵
∴
,
,故选D
5(汉沽一中2008~2008学年月考理4)．若
是第二象限的角，且
，则
(D)
A．
B． 
C． 
D． 
6.(和平区2008年高考数学(理)三模2. 已知
，
，则
等于(A )
A. 
B. 
C. 
D. 7
7(武清区2008~2009学年度期中理)
A
10.已知M是关于x的不等式2x2+(3a－7)x+3+a－2a2<0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.
原不等式即(2x－a－1)(x+2a－3)<0，
由
适合不等式故得
，所以
，或
.
若，则
，∴
，
此时不等式的解集是
；
若，由
，∴
，
此时不等式的解集是
。
[探索题]已知f(x)=loga
(a＞1).
(1)求f(x)在单调区间；
(2)若f(x)≥loga2x，求x的取值范围.
(3)当x∈(r，a－2)时，f(x)的值域为(1，+∞)，求a与r的值；
解：(1)由
＞0得定义域为(－∞，－1)∪(1，+∞)
∵=1+
在(1，+∞)上递减,
在(－∞,－1)上也递减,又a>1,
∴f(x)在(－∞,－1),(1，+∞)上是减函数；
(2)由f(x)≥loga2x得
＜x＜
且x＞1.
∴1＜x＜.
(3)∵=1+≠1，∴f(x)≠0.
∵a＞1时，x＞1f(x)＞0，x＜－1f(x)<0，
∴要使f(x)的值域是(1，+∞)，只有x＞1.
又∵f(x)在(1，+∞)上是减函数，
∴f－1(x)在(1，+∞)上也是减函数.
∴f(x)＞1
1＜x＜f－1(1)=
.
∴
∴
∴a=2+
，r=1.
9．解不等式：
解：原不等式
①∴a=2时,不等式的角为x>
;
②a>2时,a－2>0, 故原不等式解为<x≤0或x≥a－2
③当1<a<2时，a－2<0，
∴原不等式解为<x≤a－2或x≥0
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