3、复合结构不定式：由for + 名词(或代词宾格)+ 动词不定式即构成复合结构的动词不定式。其中for本身无意义。for后面的名词或代词是不定式的逻辑主语，这种不定式在句中可作主语、表语、宾语、定语或状语，如：It is very important for us to get everything ready for the harvest. 当作表语用的形容词表示不定式的逻辑主语的性质或特征时，就用介词of而不用for引出不定式的逻辑主语，这些形容词一般有good, nice, kind, wise, silly, stupid, foolish, right, wrong, careless, impolite等，如：It is very kind of you to help him every day.

2、动词不定式的基本用法：动词不定式能起名词、形容词和副词的作用，可在句中作主语、表语、宾语补足语、定语和状语用，如：

　　　 (1)作主语：To help each other is good.(动词不定式作主语时，一般可用it作形式主语，而将作主语的动词不定式置于句末，如：It is good to help each other.

　　　 (2)作表语：My job is to drive them to the power station every day. 动词不定式在系动词be之后作表语，与表示将来时的be + 动词不定式结构有所区别，如：Our plan is to set up another middle school for the peasants’ children.我们的计划是给农民子弟再成立一所中学。(句中的谓语动词为is，动词不定式to set up… 为表语，主语为plan，但plan并不是动词不定式的逻辑主语，即动词不定式 to set up所表示的动作不是主语plan产生的。)We are to set up another middle school for the peasants’ children.我们将为农民的子弟再成立一所中学。(句中的are to set up整个结构为句中谓语，主语为we，同时也是动词不定式to set up所表示的动作的逻辑主语，即动词不定式to set up所表示的动作是由we产生的)。

　　　 (3)作宾语：①作及物动词的宾语，如：She wishes to be a musician.；②作某些形容词的宾语：可以有动词不定式为宾语的形容词一般有glad, sorry, afraid, pleased, determined, willing, eager, anxious, ready, sure等，如：I am determined to give up smoking.；③动词不定式一般不作介词的宾语，但动词不定式之前如有疑问词时，就可作介词的宾语，如：Can you give us some advice on what to do next?

(4)作宾语补足语，如：Tell the children not to play on the street. 如果句中的谓语动词为see, hear, watch, notice, have, make, let等，作宾语补足语的动词不定式须将to省去，如：I saw a little girl run across the street.

　　　 (5)动词不定式在句中作宾语，如带有宾语补足语时，须先用it作形式宾语，而将该动词不定式后置，如：I don’t think it right to do it that way.

　　　 (6)作定语：动词不定式作定语时，须位于被其修饰的名词或代词之后，如：Is this the best way to help him? 和定语用的动词不定式如果是不及物动词，不定式后面就要用必要的介词，如：He is the man to depend on. 如果被不定式修饰的名词为place, time, way，不定式后面的介词，习惯上可以省去，如：The old man is looking for a quiet place to live. 　　　 (7)作状语：动词不定式可以作下列的状语：①目的状语： Every morning he gets up very early to read English. 为了强调不定式表示目的的作用，可在不定式前加in order to或so as to(以便或为了)，但应注意in order to位于句首或句中均可，而so as to不能位于句首，如：She reads China Daily every day in order to (so as to) improve her English. 将表示目的的不定式置于句首，也可强调目的的作用，如：To master a foreign language, one must work hard at it. ②结果状语：They lived to see the liberation of their home town.他们活到亲眼见到了他们家乡的解放。③too + 形容词或副词 + 动词不定式，表示“足能…”的结果，如：You are old enough to take care of yourself now.

1、动词不定式的形式变化：动词不定式有下列时态和语态的形式变化。

15．(2008·荆州中学)已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)被f(x)的图象截得的弦长为4，数列{a_n}满足a₁＝2，(a_n+1－a_n)·g(a_n)+f(a_n)＝0(n∈N^*)．

(1)求函数f(x)；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)设b_n＝3f(a_n)－g(a_n+1)，求数列{b_n}的最值及相应的n.

解：(1)设f(x)＝a(x－1)²(a>0)，

则直线g(x)＝4(x－1)与y＝f(x)图象的两个交点为(1,0)，，

∵＝4(a>0)，

∴a＝1，f(x)＝(x－1)².

(2)f(a_n)＝(a_n－1)²，g(a_n)＝4(a_n－1)，

∵(a_n+1－a_n)·4(a_n－1)+(a_n－1)²＝0，

∴(a_n－1)(4a_n+1－3a_n－1)＝0.

∵a₁＝2，∴a_n≠1,4a_n+1－3a_n－1＝0，

a_n+1－1＝(a_n－1)，a₁－1＝1，

数列{a_n－1}是首项为1，公比为的等比数列，

∴a_n－1＝^n－1，a_n＝^n－1+1.

(3)b_n＝3(a_n－1)²－4(a_n+1－1)

＝3²－4ⁿ

＝3

令b_n＝y，u＝^n－1，则

y＝3＝3²－.

∵n∈Z^*，∴u的值分别为1，，，，…，经比较距最近，∴当n＝3时，b_n有最小值是－，

当n＝1时，b_n有最大值是0.

14．(2009·重庆一测)某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份．设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？

解：设每天应从报社买进x份报纸，易知250≤x≤400.

设每月赚得y元，则

y＝0.5·x·20+0.5×250×10+(x－250)×0.08×10－0.35·x·30＝0.3x+1050(250≤x≤400)，

易知当x＝400时，y_max＝120+1050＝1170.

故应该每天从报社买进400份报纸，才能使每月所获得的利润最大，该销售点一个月最多可赚得1170元．

13．已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x+y)＝f(x)+f(y)+2y(x+y)+1，且f(1)＝1.

(1)若x∈N^?，试求f(x)的表达式；

(2)若x∈N^?且x≥2时，不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立，求实数a的取值范围．

解：(1)令y＝1，则f(x+1)＝f(x)+f(1)+2(x+1)+1，∴f(x+1)－f(x)＝2x+4.

∴当x∈N^?时，有f(2)－f(1)＝2×1+4，f(3)－f(2)＝2×2+4，f(4)－f(3)＝2×3+4，…，f(x)－f(x－1)＝2(x－1)+4；

将上面各式相加得：f(x)＝x²+3x－3(x∈N^?)．

(2)∵当x∈N^?且x≥2时，f(x)＝x²+3x－3，

∴不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立，

即为当x∈N^?，且x≥2时不等式x²+3x－3≥(a+7)x－(a+10)恒成立，即x²－4x+7≥a(x－1)恒成立．

∵x≥2，∴≥a恒成立．

又＝(x－1)+－2≥2(当且仅当x－1＝即x＝3时取“＝”)．

∴的最小值是2，故a≤2.

12．(1)求函数f(x)＝的定义域；

(2)已知函数f(2^x)的定义域是[－1,1]，求f(log₂x)的定义域．

解：(1)要使函数有意义，则只需要：

，即，

解得－3<x<0或2<x<3.

故函数的定义域是(－3,0)∪(2,3)．

(2)∵y＝f(2^x)的定义域是[－1,1]，

即－1≤x≤1，∴≤2^x≤2.

∴函数y＝f(log₂x)中≤log₂x≤2.

即log₂≤log₂x≤log₂4，∴≤x≤4.

故函数f(log₂x)的定义域为[，4]．

11．设函数f(x)＝log_ax(a>0，a≠1)，函数g(x)＝－x²+bx+c且f(2+)－f(+1)＝，g(x)的图象过点A(4，－5)及B(－2，－5)，则a＝________；函数f[g(x)]的定义域为________．

答案：2，(－1,3)

解析：由f(2+)－f(+1)＝，得

log_a＝log_a2＝，∴a＝2.

又g(x)的图象过点(4，－5)及(－2，－5)，

∴－16+4b+c＝－5且－4－2b+c＝－5，

解得b＝2，c＝3.

∴f[g(x)]＝log₂(－x²+2x+3)．

由－x²+2x+3>0得－1<x<3.

10．已知a，b为常数，若f(x)＝x²+4x+3，f(ax+b)＝x²+10x+24，则5a－b＝________.

答案：2

解析：由f(x)＝x²+4x+3，f(ax+b)＝x²+10x+24，得

(ax+b)²+4(ax+b)+3＝x²+10x+24，

即a²x²+2abx+b²+4ax+4b+3＝x²+10x+24.

比较系数得

求得a＝－1，b＝－7，或a＝1，b＝3，则5a－b＝2.

9．(2009·重庆第一次调研·理)定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x+1)．当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则x∈[－2,0]时，f(x)＝________.

答案：

解析：∵f(x－1)＝f(x+1)，

∴f(x)＝f(x+2)＝f(x+4)．

设x∈[－2，－1]，则x+4∈[2,3]．

∴x∈[－2，－1]时，f(x)＝f(x+4)＝x+4.

又f(x)＝f(x+2)且f(x)＝f(－x)，

∴f(－x)＝f(x+2)，即f(x)＝f(2－x)．

设x∈[－1,0]时，2－x∈[2,3]，

∴x∈[－1,0]时，f(x)＝f(2－x)＝2－x.

∴x∈[－2,0]时，f(x)＝