21．(本题满分12分) 证明： ．

20．(本题满分12分) 某地计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地.若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x (亩)的平方成正比，其比例系数为a．设每亩水面的年平均经济收益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a，b，c均为常数)．

(Ⅰ) 若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．

(Ⅱ) 如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几.

19．(本题满分12分) 设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及ÐAPB的余弦值．

18．(本题满分12分) 已知A是圆x² + y² = 4上任一点，AB垂直于x轴，交x轴于点B．以A为圆心、AB为半径作圆交已知圆于C、D，连结CD交AB于点P，求点P的轨迹方程．

17．(本题满分12分) 已知数列{a_n}的各项均为正数，且前n项和S_n满足．若a₂、a₄、a₉ 成等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

16．已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b (m≠n，m，n∈N⁺)，则”．现已知数列{b_n}(b_n＞0，n∈N⁺)为等比数列，且b_m=a，b_n=b (m≠n，m，n∈N⁺)，若类比上述结论，则可得到b_m+n=　　 　　　　　　　　．

15．设a、b、c是△ABC中ÐA、ÐB、ÐC的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，，则c = 　　　　　　　　　　．

14．已知，那么角a是第　 　　　　　　　　　象限的角．

13．已知目标函数S = 2x + y，则函数S在条件下的最大值为　　　　 　　　　　　．

12．已知a，b，c∈R，若，且，则下列结论成立的是

A．a，b，c同号　　　　　　　　　　　 B．b，c同号，a与它们异号

C．b，c 同号，a不能确定　　　 　D．a，b，c的符号都不能确定

第Ⅱ卷 (非选择题　 共90分)