高考对核能知识点作为B级要求.其命题常集中于：核反应中核能释放与质能方程、动量守恒、能的转化与守恒的综合命题考查、或以核反应中核能转化为线索进行物理、化学、生物多学科的综合命题考查.在能源危机日益严重的今天，核能的利用是人们关注的社会热点，也是理科综合测试命题的重点.

22．解　 由题意知，二次函数f(x)的对称轴为直线x=2， 　2分

故f(x)在x∈(－∞，2上单调递增，在[2，+∞上单调递减．

∵　 ，

， 且 0＜a＜1，

∴　 ，，

∴　 ，　 ……………　 6分

于是，得　 ，

即　 ．　　　　　　　　 　　　…　 10分

∵　

=，　　　　　　　　　 ………　 12分

∴　 原不等式的解集为．

……………　 14分

21． 证明：∵ 分子=(sin2acosa+cos2asina)－

(cos2acosa－sin2asina)－sina+cosa

= (2sinacos²a－sina)+cos2asina－(cos2acosa－cosa)+sin2asina

= sina(2cos²a－1)+sinacos2a+2sin²acosa+sin2asina

= 2sinacos2a+2sin2asina

= 2sina(sin2a+cos2a)，　　　　　　　　　　　　　 ……　 9分

分母=2sinacosa+2cos²a－1= (sin2a+cos2a)． ……………　 11分

∴　 左边=2sina=右边，故等式成立．　　　　　　　 …　 12分

20．解

填湖面积　 填湖及排水设备费　 　水面经济收益　 填湖造地后收益

　 x (亩)　　 　　　　ax² (元)　　　　 　　　　　　　bx　　　　　 　　　cx

(Ⅰ) 收益不小于支出的条件可以表示为　 cx ≥ ax² + bx，

所以　 ax² + (b－c)x≤0，　 x[ax－(c－b)]≤0．

当 c－b≤0，即 　时，此时不能填湖造地；……… 　3分

当 c－b＞0，即 　时，此时所填面积的最大值为亩．

……………　 6分

(Ⅱ) 设该地现有水面m亩，今年填湖造地x亩，

则　 ，

不等式左边是无穷等比数列(首项为x，公比q=0.99)的和，

故有 ，　　 即　 ．

因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的0.25%．

……………　 12分

19．解　 设．

∵　 点P在直线OM上，

∴　 与共线，而，

∴　 x－2y=0即x=2y，有．　　　　　 ………………　 4分

∵　 ，，

∴　

= 5y²－20y+12

= 5(y－2)²－8．　　　　　　　　　　　　　 ………………　 8分

从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值－8，此时，，．

于是，，，

∴　 ．……………　 12分

18．解　 设点A的坐标为A(2cosa，2sina)，

则以A为圆心、AB为半径的圆的方程为

(x－2cosa)² + (y－2sina)² = 4sin²a． ……… 4分

联立已知圆x² + y² = 4的方程，相减，

可得公共弦CD的方程为

xcosa + ysina = 1+ cos²a．　　　　　　 (1) ………　 8分

而AB的方程是　 x = 2cosa．　　　　　 (2)

所以满足(1)、(2)的点P的坐标为(2cosa，sina)，消去a，即得

点P的轨迹方程为x² + 4y² = 4．　　 　　　　　　………………　 12分

说明： 设A(m，n)亦可类似地解决．

17．解　 ∵　 对任意nÎN^*，有 ，　　 (1)

∴　 当n=1时，有　 ，

解得　 a₁ = 1 或a₁ = 2．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………　 3分

当n≥2时，有 ．　　　　　　 　　　　(2)

于是，由 (1)－(2) 整理可得　 (a_n + a_n－1)(a_n－a_n－1－3)=0．

因为{a_n}的各项均为正数，所以　 a_n－a_n－1 = 3．　 ……………　 8分

当a₁ = 1时，a_n =1+3(n－1)=3n－2，此时a₄²=a₂a₉成立．

当a₁ = 2时，a_n =2+3(n－1)=3n－1，此时a₄²=a₂a₉不成立，故a₁=2舍去．

所以a_n=3n－2．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………　 12分

13．2 　　　　14．二或四　　　 15．或　　　 16．

CABC　　 BADD　　 CBDA

22．(本题满分14分)　 试利用“对数函数y = log _a x在(0，+∞)上的单调性质：0＜x₁＜x₂ Û log _a x₁＜log _a x₂ (a＞1)；0＜x₁＜x₂ Û　 log _a x₁＞log _a x₂ (0＜a＜1” 解决下列问题：

已知二次函数f(x)的图象开口向下,且对任意实数x有f(2－x)=f(2+x), 解关于x的不等式：

．

数学新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第四套试题

参考解答及评分标准