2．简答题。

(1)简述《子夜》中林佩瑶的悲剧。

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(2)简述《堂吉诃德》中桑丘的总督生涯。

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[答案]　(1)林佩瑶年青时与雷鸣相恋，情投意合。但不久后，雷鸣南下开始军旅生涯。林佩瑶苦等未果，只好嫁给自己不喜欢的吴荪甫。而吴荪甫独断专行，只顾事业不顾家庭，林佩瑶婚后空虚寂寞。与雷鸣的重逢加重了她的痛苦，她只能在抑郁孤独中维持不幸的婚姻。

(2)桑丘在担任总督期间，断事公平合理，为官清廉正直，制定了一系列法令，受到人们的颂扬。但终因担任总督之事是公爵夫妇的恶作剧，公爵派人伪装成敌人进攻海岛，把桑丘打得遍体鳞伤，桑丘觉得当总督的日子并不好过，于是辞官不做了。

1．下列各项中，对作品故事情节叙述不正确的两项是

(　)

A．黛玉一见，便吃一大惊，心下想道：“好生奇怪，倒像在那里见过一般，何等眼熟到如此！”这是黛玉初见宝玉的心理活动。黛玉应贾政之召来到了荣国府。宝黛初见，两人竟然都有似曾相识的感觉，为此后两个人之间的感情奠定了基础。(《红楼梦》)

B．聂赫留朵夫坐上马，车离开库兹明斯科耶，前往他从姑妈名下继承下来的那个田庄--就是他和卡秋莎相识的那个地方。对于这个田庄上的土地，他也想用库兹明斯科耶的那种办法加以处理。此外，他还打听了当年他抛弃卡秋莎后她和她孩子的情况。

C．冯乐山在生日宴席上向高家提起了亲事--要把自己的侄孙女许配给觉民，高老太爷一口应允。正在与钱梅芬处于热恋中的觉民当即表示反对。觉新把觉民的意见向祖父解释了一下，祖父立刻生气地驳斥道：“我说是对的，那个敢说不对？我说怎样做，就要怎样做！”(《家》)

D．帐上袁术大喝曰：“汝欺吾众诸侯无大将耶？量一弓手，安敢乱言！与我打出！”曹操急止之曰：“公路息怒。此人既出大言，必有勇略；试教出马，如其不胜，责之未迟。”

各路诸侯共讨董卓。董卓派华雄迎战。华雄连斩两员盟军猛将。关羽毛遂自荐，愿取华雄性命。袁术、曹操对此反应不一，从这里可以看出他二人的性格特点。(《三国演义》)

E．葛朗台推门进来，一眼就盯住了那闪亮的东西。老头儿身子一纵，扑上梳妆匣，好似一头老虎扑上一个睡着的婴儿。他瞅着女儿，仿佛她是金铸的一般。

欧也妮同情堂弟的破产，把自己全部积蓄六千法郎送给他作去印度的盘缠，查理回赠给他一个母亲留给他的镶金首饰盒。守财奴葛朗台看到金子就发狂。(《欧也妮·葛朗台》)

[解析]　A项应是贾母让黛玉到荣国府的；C项觉民应是与琴热恋。

[答案]　AC

1函数y＝cos²(x－)+sin²(x+)－1是(　　 )

A奇函数而不是偶函数　　　　　　　　　 B偶函数而不是奇函数

C奇函数且是偶函数　　　　　　　　　　 D非奇非偶函数

2函数y＝sin(2x+)图象的一条对称轴方程是(　　 )

Ax＝－　　　　 Bx＝－　　　　　 Cx＝　　　　 Dx＝

3设条件甲为“y＝Asin(ωx+φ)是偶函数”，条件乙为“φ＝”，则甲是乙的(　　 )

A充分非必要条件　　　　　　　　　　　 B必要非充分条件

C充要条件　　　　　　　　　　　　　　 D既不充分也不必要条件

4函数y＝sin⁴x+cos⁴x的最小正周期为　　　　　　　　　 ．

5函数y＝sin2xtanx的值域为　　　　　　　　　　　　　　　

6函数y＝x－sinx，x∈［0，π］的最大值为(　　 )

A0　　　　 B －1　　　　 Cπ　　　 D

7求函数y＝2sin²2x+4sin2xcos2x+3cos²2x的最小正周期

8求函数f(x)＝sin⁶x+cos⁶x的最小正周期，并求f(x)的最大值和最小值

9已知f(x)＝，问x在［0，π］上取什么值时，f(x)取到最大值和最小值

例1 求下列函数的周期：

(1)y＝3cosx，x∈R；

(2)y＝sin2x，x∈R；

(3)y＝2sin(x－)，x∈R

解：(1)∵y＝cosx的周期是2π

∴只有x增到x+2π时，函数值才重复出现

∴y＝3cosx，x∈R的周期是2π

(2)令Z＝2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝sinZ，Z∈R的周期是2π

即Z+2π＝2x+2π＝2(x+π)．

只有当x至少增加到x+π，函数值才能重复出现

∴y＝sin2x的周期是π

(3)令Z＝x－，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝2sinZ，Z∈R的周期是2π，由于Z+2π＝(x－)+2π＝ (x+4π)－，所以只有自变量x至少要增加到x+4π，函数值才能重复取得，即T＝4π是能使等式2sin［ (x+T)－］＝2sin(x－)成立的最小正数

从而y＝2sin(x－)，x∈R的周期是4π

从上述可看出，这些函数的周期仅与自变量x的系数有关

一般地，函数y＝Asin(ωx+)，x∈R及函数y＝Acos(ωx+)，x∈R(其中A、ω、为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝

根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期，如对于上述例子：

(1)T＝2π，(2)T＝＝π，(3)T＝2π÷＝4π

例2不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0

(1)sin(－)－sin(－)；

(2)cos(－)－cos(－)．

解：(1)∵－＜－＜－＜．

且函数y＝sinx，x∈［－，］是增函数

∴sin(－)＜sin(－)

即sin(－)－sin(－)＞0

(2)cos(－)＝cos＝cos

cos(－)＝cos＝cos

∵0＜＜＜π

且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数

∴cos＜cos

即cos－cos＜0

∴cos(－)－cos(－)＜0

例3 求函数y＝的值域

解：由已知：cosx＝｜｜＝｜cosx｜≤1()²≤13y²+2y－8≤0

∴－2≤y≤

∴y_max＝，y_min＝－2

例4f(x)＝sinx图象的对称轴是　　　　　

解：由图象可知：

对称轴方程是：x＝kπ+(k∈Z)

例5(1)函数y＝sin(x+)在什么区间上是增函数?

(2)函数y＝3sin(－2x)在什么区间是减函数?

解：(1)函数y＝sinx在下列区间上是增函数：

2kπ－＜x＜2kπ+ (k∈Z)

∴函数y＝sin(x+)为增函数，当且仅当2kπ－＜x+＜2kπ+ 即2kπ－＜x＜2kπ+(k∈Z)为所求

(2)∵y＝3sin(－2x)＝－3sin(2x－)

由2kπ－≤2x－≤2kπ+

得kπ－≤x≤kπ+ (k∈Z)为所求

或：令u＝－2x，则u是x的减函数

又∵y＝sinu在［2kπ－，2kπ+］(k∈Z)上为增函数，

∴原函数y＝3sin(－2x)在区间［2kπ－，2kπ+］上递减

设2kπ－≤－2x≤2kπ+

解得kπ－≤x≤kπ+(k∈Z)

∴原函数y＝3sin(－2x)在［kπ－，kπ+］(k∈Z)上单调递减

7．单调性

正弦函数在每一个闭区间［－+2kπ，+2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［+2kπ，+2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1

余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k+1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1

6．奇偶性

y＝sinx为奇函数，y＝cosx为偶函数

正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称

5．周期性

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期

对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期

1°周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；

2°“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数(如f (x₀+t)¹f (x₀))

3°T往往是多值的(如y=sinx　 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期)周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)

正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π

4．值域

正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］

其中正弦函数y=sinx,x∈R

①当且仅当x＝+2kπ，k∈Z时，取得最大值1

②当且仅当x＝－+2kπ，k∈Z时，取得最小值－1

而余弦函数y＝cosx，x∈R

①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1

②当且仅当x＝(2k+1)π，k∈Z时，取得最小值－1

3．定义域：

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，+∞)］，

分别记作： y＝sinx，x∈R　　 y＝cosx，x∈R

2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0)　 (,1)　 (p,0)　 (,-1)　 (2p,0)

余弦函数y=cosx　 xÎ[0,2p]的五个点关键是

(0,1)　 (,0)　 (p,-1)　 (,0)　 (2p,1)