3、(2009广东揭阳)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

(1)至少有1人面试合格的概率;

(2)签约人数的分布列和数学期望．

2、(2009广州(一)某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望.

1、(2009广州海珠)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.

(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;

(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?

4、(2009惠州)若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆 内的概率为(　 )B

　　　 A．　 　　　 B． 　　　 　　C．　　　 　　 　D．

3、(2009番禺)设，则关于的方程在上有两个零点的概率为(　)B

A. 　　　 　　　　　　 B.　　 　　　　　 　C.　　 　　　　　　 D.　

2、(2009广东五校)如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是(　 )B

(A) 　　　　　　(B)

(C)　　 　　　　(D)

1、(2009揭阳)已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为(　)C

A．　 　　　　　 B．　 　　　　 C． 　　　　 　D．

12、解：(1)由于点在直线上，

则，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

因此，所以数列是等差数列 　　　　　　　　……2分

(2)由已知有，那么　　　　　　　　 ……3分

同理

以上两式相减，得，　　　　　　　　　　 ……4分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

∴成等差数列；也成等差数列，　　　　　　　　　

∴，　　　　　　　　　　　　　 ……5分

　　　　 ……6分

点，则，，

而

∴　 ……8分

(3)由(1)得:，　　 ……9分

则　　

而，则，　　　　　　　 ……11分

即　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

∴　

∴　　　　　　　　　　 ……12分

由于 ，

而,

则, 从而　 ,　　　 ……13分　

同理:

……

以上个不等式相加得：

即，

从而 　　　　　　　　　　　　　　　……14分

说明：(1)也可由数学归纳法证明　 ；

(2)本题也可以求出的通项公式，由两边同时除以，

令，则

利用错位相减法可求出：

则，

则，时，也符合上式，

则对任意正整数都成立．

下同上述解法

10、解：(Ⅰ)由，，　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ②

①－②得：，即

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∵

　　 ，

∴。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(Ⅱ)∵，∴，　　　　　　　　 10分

∴　　

　　　　 ．

故．　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14分

9、解：(1)

解法一：由，可得

………………………………2分

所以是首项为0，公差为1的等差数列.

所以即……………………4分

解法二：因且得

，

，

，

…………………………………………………………

由此可猜想数列的通项公式为：…………2分

以下用数学归纳法证明：

①当n=1时，，等式成立；

②假设当n=k时，有成立，那么当n=k+1时，

　　 成立

所以，对于任意，都有成立……………………4分

(2)解：设……①

……②

当时，①②得

…………6分