1．反正弦.反余弦函数的意义: 由 1°在R上无反函数 2°在上. x与y是一一对应的.且区间比较简单在上.的反函数称作反正弦函数. 记作. 同理.由在上.的反函数称作反余弦函数. ——青夏教育精英家教网—

1．反正弦，反余弦函数的意义：

由

1°在R上无反函数

2°在上， x与y是一一对应的，且区间比较简单

在上，的反函数称作反正弦函数，

记作，(奇函数)

同理，由

在上，的反函数称作反余弦函数，

记作

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16.(本小题13分)
(1)
　
(2)解析：设F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog₂x+blog₃x，
则F()＝alog₂+blog₃＝－(alog₂x+blog₃x)＝－F(x)，
∴F(2010)＝－F()＝－[f()－2]＝－2，
即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0

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17.(本小题13分)
A＝{x|－1<x≤5}．
(1)　　当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，
则∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩(∁_RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，
∴有－4²+2×4+m＝0，解得m＝8，
此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．
　

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18.(本小题13分)
(1)证明：∵f(x+2)＝－f(x)，
∴f(x+4)＝－f(x+2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴f(x)是以4为周期的周期函数．
(2)当0≤x≤1时，f(x)＝x，
设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，
∴f(－x)＝(－x)＝－x.∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x，
即f(x)＝x.故f(x)＝x(－1≤x≤1)
又设1<x<3，则－1<x－2<1，
∴f(x－2)＝(x－2)，
又∵f(x－2)＝－f(2－x)＝－f[(－x)+2]
＝－[－f(－x)]＝－f(x)，
∴－f(x)＝(x－2)，
∴f(x)＝－(x－2)(1<x<3)．
∴f(x)＝
由f(x)＝－，解得x＝－1.∵f(x)是以4为周期的周期函数．故f(x)＝－的所有x＝4n－1(n∈Z)．令0≤4n－1≤2010，则≤n≤502，又∵n∈Z，∴1≤n≤502(n∈Z)，∴在[0,2010]上共有502个x使f(x)＝－.
　

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19.(本小题13分)
(1)由已知得，函数的定义域为，
关于原点对称；

故是偶函数。
(2)当时，在定义域内，函数与函数的单调性一致；
，
易得，分别在区间内为单调递减。
所以，函数区间内为单调递减；
(3)由已知得，由(2)可知，函数在内单调递减，所以有即
　即
xsc解之得(负值舍去)

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20.(本小题14分)
(1)当甲的用水量不超过6吨时，即时，乙的用水量也不会超过6吨，此时;
当甲的用水量超过6吨而乙的用水量没有超过6吨时，即时，此时

当甲乙的用水量都超过6吨时，即时，
此时
综上可知,
(2)若 (舍去)
　若 (符合题意)
　若 (舍去)
综上可知，甲的用水量为(吨)
　　　　　付费(元)
乙的用水量为(吨)
　　　　　付费(元)
　　答：略。
　

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21.(本小题7+7=14分)
(1) 法一：特殊点法
在直线上任取两点(2、1)和(3、3)，……1分
则·即得点　 …3 分
即得点
将和分别代入上得

则矩阵　　则　
法二：通法
设为直线上任意一点其在M的作用下变为
则
代入得：
其与完全一样得
则矩阵　　则　
(2) 解：(Ⅰ)消去参数，得直线的普通方程为…3分
，即，
两边同乘以得，
得⊙的直角坐标方程为 ………5分
(Ⅱ)圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…7分
(3)．解：由，且，
得 ……3分
又因为，则有2………5分
解不等式，得…………………… 7分
　
　

闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閸撲礁鍨濇い鏍仜缁€澶嬩繆閵堝懏鍣圭紒鐘靛█閺岀喖骞戦幇闈涙闂佸憡淇洪～澶愬Φ閸曨垰妫橀柛顭戝枤缁嬪繐鈹戦悙鑼劸濞存粠浜濠氭晸閻樿尙鍊為梺瀹犳〃濡炴帡骞嬫搴ｇ＜闁绘劦鍓欓崝銈嗐亜椤撶姴鍘存鐐插暙铻栭柛娑卞枛娴狀參姊虹紒姗嗘當闁绘锕獮蹇涙焼瀹ュ棌鎷洪梺鍛婄箓鐎氼參鏁嶉弮鍌滅＜闁哄被鍎抽悾娲煛娴ｅ摜效妤犵偛娲、鏍煛閸愩劍鐏堥悗瑙勬礃椤ㄥ﹪骞婇弽顓炵厸闁告劑鍔庨崐锟�

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21、本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。

　 (1)(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换

　　已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。