1．反正弦.反余弦函数的意义: 由 1°在R上无反函数 2°在上. x与y是一一对应的.且区间比较简单在上.的反函数称作反正弦函数. 记作. 同理.由在上.的反函数称作反余弦函数. ——青夏教育精英家教网—

0 442311 442319 442325 442329 442335 442337 442341 442347 442349 442355 442361 442365 442367 442371 442377 442379 442385 442389 442391 442395 442397 442401 442403 442405 442406 442407 442409 442410 442411 442413 442415 442419 442421 442425 442427 442431 442437 442439 442445 442449 442451 442455 442461 442467 442469 442475 442479 442481 442487 442491 442497 442505 447090

1．反正弦，反余弦函数的意义：

由

1°在R上无反函数

2°在上， x与y是一一对应的，且区间比较简单

在上，的反函数称作反正弦函数，

记作，(奇函数)

同理，由

在上，的反函数称作反余弦函数，

记作

试题详情

16.(本小题13分)
(1)
　
(2)解析：设F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog₂x+blog₃x，
则F()＝alog₂+blog₃＝－(alog₂x+blog₃x)＝－F(x)，
∴F(2010)＝－F()＝－[f()－2]＝－2，
即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0

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17.(本小题13分)
A＝{x|－1<x≤5}．
(1)　　当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，
则∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩(∁_RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，
∴有－4²+2×4+m＝0，解得m＝8，
此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．
　

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18.(本小题13分)
(1)证明：∵f(x+2)＝－f(x)，
∴f(x+4)＝－f(x+2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴f(x)是以4为周期的周期函数．
(2)当0≤x≤1时，f(x)＝x，
设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，
∴f(－x)＝(－x)＝－x.∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x，
即f(x)＝x.故f(x)＝x(－1≤x≤1)
又设1<x<3，则－1<x－2<1，
∴f(x－2)＝(x－2)，
又∵f(x－2)＝－f(2－x)＝－f[(－x)+2]
＝－[－f(－x)]＝－f(x)，
∴－f(x)＝(x－2)，
∴f(x)＝－(x－2)(1<x<3)．
∴f(x)＝
由f(x)＝－，解得x＝－1.∵f(x)是以4为周期的周期函数．故f(x)＝－的所有x＝4n－1(n∈Z)．令0≤4n－1≤2010，则≤n≤502，又∵n∈Z，∴1≤n≤502(n∈Z)，∴在[0,2010]上共有502个x使f(x)＝－.
　

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19.(本小题13分)
(1)由已知得，函数的定义域为，
关于原点对称；

故是偶函数。
(2)当时，在定义域内，函数与函数的单调性一致；
，
易得，分别在区间内为单调递减。
所以，函数区间内为单调递减；
(3)由已知得，由(2)可知，函数在内单调递减，所以有即
　即
xsc解之得(负值舍去)

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20.(本小题14分)
(1)当甲的用水量不超过6吨时，即时，乙的用水量也不会超过6吨，此时;
当甲的用水量超过6吨而乙的用水量没有超过6吨时，即时，此时

当甲乙的用水量都超过6吨时，即时，
此时
综上可知,
(2)若 (舍去)
　若 (符合题意)
　若 (舍去)
综上可知，甲的用水量为(吨)
　　　　　付费(元)
乙的用水量为(吨)
　　　　　付费(元)
　　答：略。
　

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21.(本小题7+7=14分)
(1) 法一：特殊点法
在直线上任取两点(2、1)和(3、3)，……1分
则·即得点　 …3 分
即得点
将和分别代入上得

则矩阵　　则　
法二：通法
设为直线上任意一点其在M的作用下变为
则
代入得：
其与完全一样得
则矩阵　　则　
(2) 解：(Ⅰ)消去参数，得直线的普通方程为…3分
，即，
两边同乘以得，
得⊙的直角坐标方程为 ………5分
(Ⅱ)圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…7分
(3)．解：由，且，
得 ……3分
又因为，则有2………5分
解不等式，得…………………… 7分
　
　

试题详情

21、本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。

　 (1)(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换

　　已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。