21.设a_n=1+q+q²+…+q^n-1(n∈N,q≠±1),A_n=C_n¹a₁+C_n²a₂+…+C_nⁿa_n

(1)求A_n(用n和q表示) (2)当-3<q<1，且q≠-1时，求。

20．甲、乙两人投掷硬币.甲将一枚硬币投掷3次、记正面朝上的次数为ζ；乙将一枚硬币投掷2次，记正面向上的次数为η.(1)分别求出随机变量ζ和η的数学期望；(2)若规定ζ>η时甲获胜，求甲获胜的概率.

19． 　 在正六棱锥P-ABCDEF中，AB=2，PF=.

求证：(1)PF⊥BD；(2)PF⊥平面PBD；

　　　 (3)求二面角F-PA-B的余弦值.

18.四面体ABCD中，有以下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC，AB，CD的中点，则∠EFG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体．其中正确命题序号是＿＿＿．①、③

17.已知(x-)⁶展开式的第5项等于，那么(x^-1+x^-2+…+x^-n)=　　　　　 。1

16.f(x－1)=x+x²+x³+…+xⁿ(x≠0,1)，f(x)中x的系数为S_n,x³的系数为T_n， =　　　　　 －

15.由1，2，3，4，5，6，7这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是　　　　　 。2880

14.若n∈N，且n为奇数，则6ⁿ+C_n¹6^n-1+…+C_n^n-16-1被8除，所得的余数是　　　　　 。5

13.在(x-)⁴(2x-1)³的展开式中，x²项的系数为　　　 。-68

12、正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并保持AP⊥BD₁则动点P的轨迹是A 　A．线段B₁C　　 B．过B₁和C两点的抛物线的一部分C．BC中点与CC₁中点连成的线段D．BC中点与B₁C₁中点连成的线段