5、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每班至少一个，共有多少种不同的分配方法？

(2)10个优秀名额分配到一、二、三3个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？

4、设

则―　　　　

3、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有　　 种.(以数字作答)

2、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球队打完15场，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有　

　A 3种　　　 B 4种　　　 C 5种　　　　 D 6种.

1、设k=1，2，3，4，5，则(x+2)⁵的展开式中x^k的系数不可能是

　 A 10　　　 B 40　 　　　　C 50　　　　　 D 80.　　 　

7.二项式定理： ;

二项展开式的通项公式：.

[题例分析]

例1、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？

解法：问题分成三类：(1)甲乙二人均不参加，有种；(2)甲、乙二人有且仅有1人参加，有2(－)种；(3)甲、乙二人均参加，有(－2+)种，故共有252种．

点评：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种．

例2: 有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：

(1)有女生但人数必须少于男生．

(2)某女生一定要担任语文科代表．

(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．

(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．

解：(1)先取后排,有种,后排有种,共有＝5400种．

(2)除去该女生后先取后排：种．

(3)先取后排,但先安排该男生：种．

(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种,再安排该男生有种,其余3人全排有种,共=360种．

例3、、有6本不同的书

(1)甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？

(2)分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？

(3)分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？

(4)分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？

(5)分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？

(6)摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？

解：(1)在6本书中，先取2本给甲，再从剩下的4本书中取2本给乙，最后2本给丙，共有(种)。

(2)6本书平均分成3堆，用上述方法重复了倍，故共有(种)。

(3)从6本书中，先取1本做1堆，再在剩下的5本中取2本做一堆，最后3本做一堆，共有(种)

(4)在(3)的分堆中，甲、乙、丙3人任取一堆，故共有(种)。

(5)平均分堆要除以堆数的全排列数，不平均分堆则不除，故共有(种)。

(6)本题即为6本书放在6个位置上，共有(种)。

例4、如果在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。

解：展开式中前三项的系数分别为1， ，，

由题意得：2×=1+得=8。

设第r+1项为有理项，，则r是4的倍数，所以r=0，4，8。

有理项为。

[巩固训练]

6.排列数与组合数的关系是： .

5.组合数的两个性质：

(1) = ;

(2) +=

(3).

4.组合数公式 ===(n，m∈N^*，且m≤n).

3.排列数公式 ==.(n，m∈N^*，且m≤n)．