∵O是AC的中点,∴F是PA的中点,∴F(0,0,).

∴=-a×a+a×a+0×(-h)=0,……………4分

∴BD⊥FC.

即无论点F在PA上如何移动,都有BD⊥FC.………………………………………5分

    (II)设AC∩BD=O,连接FO.

∵PC//平面FBD,平面PCA∩平面FBD=FO,

∴PC//FO.………………………………………………………………………………7分

=(a,a,-h),………………3分

∴=(-a,a,0),

(I)解法一：以A为原点，、、的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系.…1分

设|PA|=|AB|=a,则B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),

P(0,0,a).

∵F为PA上的点,设|AF|=h,则F(0,0,h),

    (Ⅱ)若PC//平面FBD,求二面角A-FD-B的余弦值.

    (I)求证：无论点F在PA上如何移动,都有BDFC；

2、（2009福建省）   如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA平面ABCD,PA=AB,F为PA上的点.

则 ， 有，， 所以点B到平面的距离为…14分

 又由  ，  设点B到平面的距离为，