科目：高中数学 来源： 题型：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分别为棱BC、C₁C、B₁C₁的中点，O₁、O₂分别为四边形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）

A．A、C、O₁、D₁

B．D、E、G、F

C．A、E、F、D₁

D．G、E、O₁、O₂

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分别为棱BC、C₁C、B₁C₁的中点，O₁、O₂分别为四边形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）

A．A、C、O1、D1

B．D、E、G、F

C．A、E、F、D1

D．G、E、O1、O2

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=

1

3

AB．
（1）证明：直线EH与FG共面；
（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC₁-EFC的体积．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=

1

3

AB．
（1）证明：直线EH与FG共面；
（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC₁-EFC的体积．

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科目：高中数学 来源：2008年高考数学模拟创新试题分类汇编(空间几何) 题型：022

(理)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，G、E分别为BB₁、C₁D₁的中点，若F为正方形ADD₁A₁的中心，则四边形BGEF在正方体侧面及底面六个面内射影图形的面积最大值为________．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=，应用空间向量的运算办法解决下列问题：

（1）求证：EF⊥B₁C；

（2）求EF与C₁G所成角的余弦；

（3）若A为C₁G的中点，求FH的长.

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