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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆方程（　　）
    A．
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    		B．
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    		C．
    x2
    9
    +
    y2
    8
    =1    		D．
    x2
    3
    +
    y2
    8
    =1
    B
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，
    		3
    )    ，点F2在线段PF1的中垂线上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若直线l与C相交于A、B两点，若
    AF
    =2
    FB
    ，求直线l的方程．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：x=
    a2
    c
    有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
    		2
    =0    相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0，且a＞1）的右焦点为F（c，0），离心率为e．直线l：y=ex-a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点．
    （1）试用a、b、c表示点M的坐标．
    （2）若
    AM
    =λ
    AB
    ，证明：λ=1-e2．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，短轴一个端点到右焦点的距离为
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
    		3
    2
    ，求△AOB面积的最大值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，且椭圆经过点N（2，-3）．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
    AM
    =λ
    AB
    ．
    （Ⅰ）证明：λ=1-e2；
    （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），两个焦点分别为F1和F2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的中点恰为B．若|k|≤
    2
    		5
    5
    ，求椭圆C的离心率的取值范围．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若
    AF
    =3
    FB
    ．则k=（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、
    		3
    D、2

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