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    设方程x3-(
    1
    2
    )x-2=0    的实数根为x0，则x0所在的区间为（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
    B
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设方程x3-(
    1
    2
    )x-2=0    的实数根为x0，则x0所在的区间为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设方程x3-(
    1
    2
    )x-2=0    的实数根为x0，则x0所在的区间为（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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    科目：高中数学 来源：湖南省浏阳一中2012届高三第二次月考数学文科试题 题型：022

    三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设是函数y＝f(x)的导数，是的导数．若方程(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．

    有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，求：

    (1)函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为________；

    (2)若函数g(x)＝x3－x2＋3x－，则g()＋g()＋g()＋g()＋…＋g()＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数数学公式，请你根据上面探究结果，解答以下问题
    （1）函数f（x）=数学公式x3-数学公式x2+3x-数学公式的对称中心为______；
    （2）计算数学公式+…+f（数学公式）=______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.”

    (Ⅰ)判断函数f(x)=+是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意［m,n］D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；

    (Ⅲ)设x1是方程f(x)-x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f(x3)-f(x2)|＜2.

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    科目：高中数学 来源：河北省郑口中学2012届高三12月月考数学理科试题 题型：044

    设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数(x)满足0＜(x)＜1．”

    (Ⅰ)判断函数f(x)＝＋是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意

    [m，n]D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)(x0)成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0只有一个实数根；

    (Ⅲ)对于M中的函数f(x)，设x1是方程f(x)－x＝0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1时，|f(x3)－f(x2)|＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
    （Ⅰ）判断函数f(x)=
    x
    2
    +
    sinx
    4
    是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
    （Ⅲ）设x1是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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    科目：高中数学 来源：惠州二模 题型：解答题

    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
    （Ⅰ）判断函数f(x)=
    x
    2
    +
    sinx
    4
    是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
    （Ⅲ）设x1是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
    （1）判断函数f(x)=
    x
    3
    +
    cosx
    4
    是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
    （3）设
    1
    5
    是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
    （1）判断函数f(x)=
    x
    3
    +
    cosx
    4
    是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
    （3）设
    1
    5
    是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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