Question

16．把一个长方体平均分成6个小正方体，表面积比原来增加了60平方分米，原来这个长方体的表面积是156平方分米或$\frac{660}{7}$平方分米．

Answer 1

分析 把1个长方体平均分成6个小正方体由两种情况：一是这个长方体的长是小正方体棱长的6倍，宽和高都是小正方体的棱长，此时表面积增加了一个小正方体一个面积的10倍，从而即可求出小正方体一个面的面积，长方体的表面是小正方体一个面的（6×6-10）倍，进而即可求出长方体的表面积；一是这个长方体长是小正方体棱长的3倍，宽（或高）是小正方体的棱长，高（或宽）是小正方体棱长的2倍，此时此时表面积增加了一个小正方体一个面积的14倍，从而即可求出小正方体一个面的面积，长方体的表面是小正方体一个面的（6×6-14）倍，进而即可求出长方体的表面积．

解答 解：情况一：60÷10=6（平方分米）
6×（6×6-10）
=6×（36-10）
=6×26
=156（平方分米）
情况二：60÷14=$\frac{30}{7}$（平方分米）
$\frac{30}{7}$×（6×6-14）
=$\frac{30}{7}$×（36-14）
=$\frac{30}{7}$×22
=$\frac{660}{7}$（平方分米）．
故答案为：156平方分米或$\frac{660}{7}$平方分米．

点评 关键是求出这个长方体平均分成6个小正方体后，增加的表面积相当于一个小正方体一个面积的多少倍，再看这个长方体的表面积是一个小正方体一个面积面积的多少倍．注意两种情况．