Question

3．如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北
偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE（射线）平分∠BOC．
（1）求∠AOE的度数；
（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）

Answer 1

分析 （1）利用方向角分别求出∠1=42°，则∠2=48°，以及∠COM=65°，∠4=25°，再结合角平分线的性质得出∠COE=45°，即可得出答案；
（2）利用（1）中所求得出：∠EOM=20°，即可得出答案．

解答 解：（1）如图所示：∵A村位于学校南偏东42°方向，
∴∠1=42°，则∠2=48°，
∵C村位于学校北偏西65°方向，
∴∠COM=65°，
∵B村位于学校北偏东25°方向，
∴∠4=25°，
∴∠BOC=90°，
∵OE（射线）平分∠BOC，
∴∠COE=45°，
∴∠EOM=65°-45°=20°，
∴∠AOE=20°+90°+48°=158°；

（2）由（1）可得：∠EOM=20°，
则车站D相对于学校O的方位是：北偏西20°．

点评 此题主要考查了方向角以及角平分线的性质，正确把握方向角是解题关键．