Question

CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：首先利用勾股定理求得AC、BC的长度，然后利用面积法来求CD的长度．

解答：解：设AC=4x，BC=x（x＞0）．则由勾股定理得
（4x）²+x²=1，
解得 x²=

1

5

．
则

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD．
所以 CD=

AC•BC

AB

=

4x•x

1

=4x²=4×

1

5

=

4

5

．
故答案是：

4

5

．

点评：本题考查了勾股定理．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．