Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经A，B，C三点．
（1）观察图象，写出A，B，C三点的坐标，并求出此二次函数的表达式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）x为何值时，y随x的增大而增大；x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）先写出A点、B点、C点的坐标，然后设一般式，利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；
（3）根据二次函数的性质求解．

解答：解：（1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5

，解得

a=1 b=-2 c=-3

，
所以抛物线解析式为y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，-4），对称轴为直线x=1；
（3）当x＞1时，y随x的增大而增大；x＜1时，y随x的增大而减小．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．