Question

如图，CD是∠AOB平分线上的点，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，求证：∠CDE=∠CDF．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，然后利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△OCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠OCE=∠OCF，再利用“边角边”证明△CDE和△CDF全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．

解答：证明：∵CD是∠AOB平分线上的点，CE⊥OA，CF⊥OB，
∴CE=CF，
在Rt△OCE和Rt△OCF中，

OC=OC CE=CF

，
∴Rt△OCE≌Rt△OCF（HL），
∴∠OCE=∠OCF，
在△CDE和△CDF中，

CE=CF ∠OCE=∠OCF CD=CD

，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠CDE=∠CDF．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，难点在于二次证明三角形全等．