Question

【题目】将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

记表示第行第个数，如表示第1行第4个数是4．

（1）直接写出 ， ， ；

（2）若，那么 ，

（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？ （填“能”或“不能”），若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）18；31；37；（2）253，3；（3）不能，理由见解析

【解析】

（1）根据题意可以知道表示第3行第2个数，表示第4行第7个数，表示第5行第5个数，直接在表格上找到对应位置的数即可；

（2）根据表格排列的规律可以发现每一行是8个数，所以用除以8得252余3，可以判断2019因该在第253行第3列，因此可以求出和的值；

（3）可以把这5个数中最小的设为，再分别表示出其余4个数，依次为：、、、，那么这五个数的和为：，令解出，进行验证即可；

（1）18；31；37；

（2）253，3；

（3）不能，

理由如下：

设这5个数中的最小数为，则其余4个数可表示为，

根据题意，得，

解得．

∵，

∴397是第50行的第5个数，

而此时是第51行的第1个数，与397不在同一行，

∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．