Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，长方形的项点的坐标是.

（1）直接写出点坐标（______，______），点坐标（______，______）；

（2）如图，D为中点.连接，，如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是面积的倍，求满足条件的点的坐标；

（3）如图，动点从点出发，以每钞个单位的速度沿线段运动，同时动点从点出发.以每秒个单位的連度沿线段运动，当到达点时，，同时停止运动，运动时间是秒，在，运动过程中.当时，直接写出时间的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）或

【解析】

（1）根据矩形的性质和直角坐标系中点的确定，即可求出点坐标和点坐标；

（2）根据四边形的面积是面积的倍，列出关于m的方程，解方程即可求出点的坐标；

（3）由题意表示出ON=6－2t，MC=t，过点M作ON 得垂线ME交OA 于点E，

根据勾股定理列出关于t的方程，求解即可.

（1）∵长方形的项点的坐标是，

∴BC=6，AB=4，

∴OA=6，OC=4，

∴A（6,0）C（0,4）；

（2）连接PD，PO，过点P作PE⊥OD，交OD 于点E，

∵BC=6，AB=4；

∴，

∵四边形的面积是面积的倍，

∴四边形的面积是24，

∴

∵D为中点，

∴OD=2;

∵是第二象限的点，

∴PE=﹣m，

∴可列方程为；解得m=﹣18，

∴

（3）如图，过点M作ON 的垂线ME交OA 于点E，

由题意得ON=6－2t，MC=t；

∴ME=4，EN=6－3t

又∵，

∴根据勾股定理可列方程为，解方程得t=或t=

∴当t=或t=时，.