Question

在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°．
求证：△AEF≌△BCF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：根据垂直定义求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根据等腰三角形的判定推出AF=BF，根据ASA推出两三角形全等即可．

解答：证明：∵AD⊥BC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，
∴∠C+∠CBF=90°，∠C+∠EAF=90°，
∴∠CBF=∠EAF，
∵∠AFB=90°，∠BAC=45°，
∴∠ABF=∠BAF=45°，
∴AF=BF，
在△AEF和△BCF中，

∠EAF=∠CBF AF=BF ∠AFE=∠BFC

，
∴△AEF≌△BCF（SAS）．

点评：本题考查了对全等三角形的判定定理，三角形内角和定理，垂直定义的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．