【题目】 如图,梯形ABCD中,BC∥AD,AB=AD,P为边AB上一点,连PC,PD,CD垂直于CP且∠CPD=∠A,BC=4BP,则=_____.
【答案】
【解析】
过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F,在AF的延长线上截取EF=BF,连接CE,设∠A=∠CPD=α,先证△ECP∽△APD,可得,在Rt△CDP中,=cosα,设BP=a,AD=b,EF=x,进而可得,由此计算即可得到答案.
解:过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F,在AF的延长线上截取EF=BF,连接CE,设∠A=∠CPD=α,
则CE=BC,
∴∠CEB=∠CBE,
∵BC∥AD,
∴∠A=∠CBE,
∴∠A=∠CEB=∠CPD=α,
∴∠CPE+∠DPA=180°﹣α,
又∵∠PDA+∠DPA=180°﹣α,
∴∠CPE=∠PDA,
∴△ECP∽△APD,
∴,
在Rt△CDP中,=cosα,
∴=cosα=,
设BP=a,AD=b,EF=x,
∵BC=4BP,AB=AD,
∴CE=BC=4a,PA=b﹣a,
∴,
解得:3b=31a,
∴cosα=.
故答案为:.
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【题目】在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球,它们分别标有数字0,1,2,3,小明从布袋里随机摸出一个小球,记下数字为,小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球,记下数字为,这样确定了点的坐标.
(1)画树状图或列表,写出点所有可能的坐标;
(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若在第一象限,则小明胜;否则,小红胜;这个游戏公平吗?请你作出判断并说明理由.
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【题目】数学实践活动课中小明同学测量某建筑物的高度,如图,已知斜坡的坡度为,小明在坡底点处测得建筑物顶端处的仰角为,他沿着斜坡行走米到达点处,在测得建筑 物顶端处的仰角为,小明和建筑物的剖面在同一平面内,小明的身高忽略不计.则建筑物的高度约为( )(参考数据:)
A.米B.米C.米D.米
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【题目】党的十八大以来,全国各地认真贯彻精准扶贫方略,扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平,为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础.以下是根据近几年中国农村贫困人口数量(单位:万人)及分布情况绘制的统计图表的一部分.
(以上数据来源于国家统计局)
根据统计图表提供的信息,下面推断不正确的是
A.2018年中部地区农村贫困人口为 597万人
B.2017-2019年,农村贫困人口数量都是东部最少
C.2016-2019年,农村贫困人口减少数量逐年增多
D.2017-2019年,虽然西部农村贫困人口减少数量最多,但是相对于东、中部地区,它的降低率最低
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【题目】已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根.
(1)求a的取值范围;
(2)若此方程的一个实数根为1,求a的值及方程的另一个实数根.
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【题目】如图,已知直线交x轴负半轴于点A,交y轴于点C,抛物线经过点A、C,与x轴的另一交点为B.
求抛物线的解析式;
设抛物线上任一动点P的横坐标为m.
①若点P在第二象限抛物线上运动,过P作轴于点N交直线AC于点M,当直线AC把线段PN分成2:3两部分时,求m的值;
②连接CP,以点P为直角顶点作等腰直角三角形CPQ,当点Q落在抛物线的对称轴上时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若tanC=,AC=8,求⊙O的半径.
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