Question

【题目】如图所示，已知矩形的边长，，点是边上的一动点不同于、，是边上的任意一点，连接、，过作交于，作交于．设的长为，则的面积关于的函数关系式是（ ）

A. B.

C. . D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由于PE∥DQ，PF∥AQ，因此四边形PEQF是平行四边形，根据平行四边形的性质可知：S△PEF=S平行四边形PEQF，可先求出△AQD的面积，然后根据△AEP与△ADQ相似，用相似比的平方即面积比求出△APE的面积，同理可求出△DPF的面积，进而可求出平行四边形PEQF的面积表达式，也就能得出关于y，x的函数关系式．

∵PE∥DQ，PF∥AQ，
∴△APE∽△ADQ，△PDF∽△ADQ，S△PEF=S平行四边形PEQF，
∴=（）2，

=（）2，
∵S△AQD=AD×AB=×3×2=3，
得S△PEF=S平行四边形PEQF=（S△AQD-S△AEP-S△DFP）
=×[3-（）2×3-（）2×3]
=（-x2+2x）
=-x2+x，
即△PEF的面积y关于x的函数关系式是y=-x2+x．
故答案选：A．