Question

方程x²=|x|+1的根的情况是（　　）

• A、有两个相等的实数根
• B、有两个不相等的实数
• C、三个不相等的实数根
• D、没有实数根

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：如果x≥0，那么方程可化为x²-x-1=0；如果x＜0，那么方程可化为x²+x-1=0，分别计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．

解答：解：①如果x≥0，那么方程可化为x²-x-1=0，
△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-1）=5＞0，
设x₁，x₂是方程的两根，
∵x₁+x₂=1＞0，x₁x₂=-1＜0，
∴原方程有两个异号的实数根，
∵x≥0，
∴负数根舍去；
②如果x＜0，那么方程可化为x²+x-1=0，
△=b²-4ac=1²-4×1×（-1）=5＞0，
设x₁，x₂是方程的两根，
∵x₁+x₂=-1＜0，x₁x₂=-1＜0，
∴原方程有两个异号的实数根，
∵x＜0，
∴正数根舍去．
故有两个不相等的实数．
故选：B．

点评：本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目，涉及分类思想的运用．