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    【题目】如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

    （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

    （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

    【答案】（1）画图见解析；（2）DE∥AC，理由见解析.

    【解析】试题分析: （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；

    （2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．

    试题解析:

    解：（1）如图所示：

    （2）DE∥AC

    ∵DE平分∠BDC，

    ∴∠BDE=∠BDC，

    ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，

    ∴∠A=∠BDC，

    ∴∠A=∠BDE，

    ∴DE∥AC．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．

    填空：① ∠AEB的度数为_______；②线段AD、BE之间的数量关系是______．

    （2）拓展研究：

    如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．

    （3）探究发现：

    图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

    【答案】（1）60°．AD=BE；（2）AB=17；（3）∠AOE的度数是60°或120°．

    【解析】试题分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．

    （2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．

    （3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．

    试题解析：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

    ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.

    ∴∠ACD=∠BCE.

    在△ACD和△BCE中，

    ，

    ∴△ACD≌△BCE(SAS).

    ∴∠ADC=∠BEC.

    ∵△DCE为等边三角形，

    ∴∠CDE=∠CED=60°.

    ∵点A，D，E在同一直线上，

    ∴∠ADC=120°.

    ∴∠BEC=120°.

    ∴∠AEB=∠BEC∠CED=60°.

    故答案为：60°.

    ②∵△ACD≌△BCE，

    ∴AD=BE.

    故答案为：AD=BE.

    （2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

    ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.

    ∴∠ACD=∠BCE.

    在△ACD和△BCE中，

    ，

    ∴△ACD≌△BCE(SAS).

    ∴AD=BE=AE-DE=8，∠ADC=∠BEC，

    ∵△DCE为等腰直角三角形，

    ∴∠CDE=∠CED=45°.

    ∵点A，D，E在同一直线上，

    ∴∠ADC=135°.

    ∴∠BEC=135°.

    ∴∠AEB=∠BEC∠CED=90°.

    ∴AB==17；

    （3）由（1）知△ACD≌△BCE，

    ∴∠CAD=∠CBE，

    ∵∠CAB=∠CBA=60°，

    ∴∠OAB+∠OBA=120°

    ∴∠AOE=180°120°=60°，

    同理求得∠AOB=60°，

    ∴∠AOE=120°，

    ∴∠AOE的度数是60°或120°.

    点睛：本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力.

    【题型】解答题
    【结束】
    26

    【题目】如图，直线MN：y＝－x＋b与x轴交于点M（4，0），与y轴交于点N，长方形ABCD的边AB在x轴上，AB＝2，AD＝1．长方形ABCD由点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向作匀速直线运动，当点A与点M重合时停止运动．设长方形运动的时间为t秒，长方形ABCD与△OMN重合部分的面积为S．

    （1）求直线MN的解析式；

    （2）当t＝1时，请判断点C是否在直线MN上，并说明理由；

    （3）请求出当t为何值时，点D在直线MN上；

    （4）直接写出在整个运动过程中S与t的函数关系式

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是

    （－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A',点B′、C′分别是B、C的对应点。

    （1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B′、C′的坐标:

    B′ （ ） 、C′ （ ） ；

    （2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P　　　的对应点P ′的坐标是 （ ） .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解方程：

    (1)

    (2) ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（ ）
    A.（ ）2016
    B.（ ）2017
    C.（ ）2016
    D.（ ）2017

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长都为l.在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C’，图中标出了点C的对应点C'．

    (1)请画出平移后的三角形A'B'C’；

    (2)连接AA’，CC’，则这两条线段之间的关系是 ；

    (3)建立合适的平面直角坐标系，并写出A'、B'、C'的坐标；

    (4)三角形A'B'C'的面积为 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

    (1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式

    (2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准

    (3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（Ⅰ）如图1，在等边中，点是上的任意一点（不含端点, ），连结，以为边作等边，并连结．求证： ．

    （Ⅱ）【类比探究】

    如图2，在等边中，若点是延长线上的任意一点（不含端点），其它条件不变，则是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出, , 三者间的数量关系，并给予证明．

    （Ⅲ）【拓展延伸】

    如图3，在等腰中， ，点是上的任意一点（不含端点），连结，以为边作等腰，使，试探究与的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．

    （1）发现
    ①线段DE、BG之间的数量关系是；
    ②直线DE、BG之间的位置关系是 ．
    （2）探究
    如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

    （3）应用
    如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．

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