Question

20．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（　　）

• A． 平均数为251mL
• B． 中位数为249mL
• C． 众数为250mL
• D． 方差为$\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

解答 解：A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；
B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；
C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；
D、这组数据的平均数250，则其方差为：$\frac{1}{6}$×[（248-250）²+（250-250）²+（249-250）²+（251-250）²+（249-250）²+（253-250）²]=$\frac{8}{3}$，故此选项正确；
故选：D．

点评 本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．