Question

15．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，其中点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出锐角等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为$\frac{15}{2}$；
（2）在方格纸中画出等腰直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且∠F=90°，△CDF的面积为l0；
（3）在（1）（2）条件下，连接EF，请直接写出线段EF长．

Answer 1

分析 （1）根据15=$\frac{1}{2}$×3×5，不难画出图形．
（2）根据10=$\frac{1}{2}$×5$\sqrt{2}$×5$\sqrt{2}$，不难画出图形．
（3）根据勾股定理即可解决．

解答 解：（1）△ABE如图所示（有两种情形△ABE，△ABE′）．

（2）△CDF如图所示．
（3）EF=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$或FE′=$\sqrt{{9}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

点评 本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是通过计算初步确定边或高的大小，注意有两个解，然后画出图形，属于中考常考题型．