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    【题目】如图，正方形ABCD中，BD为对角线．

    （1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；

    （2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．

    【答案】（1）见解析；（2）2+4．

    【解析】分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从而得出答案．

    详解：（1）如图，EF为所作；

    （2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，CD=BC=4，又∵EF垂直平分CD，

    ∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=45°， DE=EF=CD=2，∴DF=DE=2，

    ∴△DEF的周长=DF+DE+EF=2+4．

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    （2）若，则 ；

    （3）在数轴上，数的位置如下图所示，试化简：；

    （4）如图所示，在数轴上，点分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点向正方向运动，点向负方向运动，秒后点分别运动到表示数和的点所在的位置，当时，求的值．

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    【题目】“十·一”黄金周期间,张家界风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多,负号表示比前天少)

    日期

    1日

    2日

    3日

    4日

    5日

    6日

    7日

    人数变化

    单位：万人

    +1.8

    -0.6

    +0.2

    -0.7

    -1.3

    +0.5

    -2.4

    (1)若9月30日的旅客人数为万人，则10月4日的旅客人数为_______万人;

    (2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人;

    (3)如果每万人带来的经济收入约为120万元,则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元?

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    【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE=CF,DE与AF相交于梯形ABCD内一点O.

    （1）求证：OE=OF;

    （2）当EF=AD时，联结AE、DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论.

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    【题目】如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为_____．

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    【题目】如图,在直角坐标平面上,△AOB是直角三角形,点O在原点上,A、B两点的坐标分别为(-1,y1)、(3,y2),线段AB交y轴于点C.若S△AOC=1,记∠AOC为α,∠BOC为β,则sin α·sin β的值为____.

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