【题目】如图,正方形ABCD中,BD为对角线.
(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,若AB=4,求△DEF的周长.
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【题目】在已有运算的基础上定义一种新运算:,的运算级别高于加减乘除运算,即的运算顺序要优先于运算,试根据条件回答下列问题.
(1)计算: ;
(2)若,则 ;
(3)在数轴上,数的位置如下图所示,试化简:;
(4)如图所示,在数轴上,点分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动,点向正方向运动,点向负方向运动,秒后点分别运动到表示数和的点所在的位置,当时,求的值.
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【题目】如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)求证:ED平分∠BEP.
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【题目】甲三角形的周长为,乙三角形的第一条边长为,第二条边长为,第三条边比第二条边短.
(1)求乙三角形第三条边的长;
(2)甲三角形和乙三角形的周长哪个大?试说明理由.
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【题目】“十·一”黄金周期间,张家界风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多,负号表示比前天少)
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人数变化 单位:万人 | +1.8 | -0.6 | +0.2 | -0.7 | -1.3 | +0.5 | -2.4 |
(1)若9月30日的旅客人数为万人,则10月4日的旅客人数为_______万人;
(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人;
(3)如果每万人带来的经济收入约为120万元,则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元?
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【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F是边BC上的两点,且BE=CF,DE与AF相交于梯形ABCD内一点O.
(1)求证:OE=OF;
(2)当EF=AD时,联结AE、DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形,再证明你的结论.
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【题目】如图,在直角坐标平面上,△AOB是直角三角形,点O在原点上,A、B两点的坐标分别为(-1,y1)、(3,y2),线段AB交y轴于点C.若S△AOC=1,记∠AOC为α,∠BOC为β,则sin α·sin β的值为____.
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