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【题目】已知一次函数.

(1)说明点在直线上;

(2)当直线经过点时,点时直线上的一点,若,求点的坐标.

【答案】(1)详见解析;(2)点坐标为,(,5).

【解析】

1)将x=2代入y=kx+3-2k,求出y=3,由此即可证出点M23)在直线y=kx+3-2上;
2)根据点C的坐标利用待定系数法求出此时直线的解析式,由此可设点P的坐标为(mm),再根据SBCP=2SABC,即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出m的值,将其代入P点坐标即可得出结论.

证明:∵y=kx+3-2k,
∴当x=2时,y=2k+3-2k=3,
∴点M(2,3)在直线y=kx+3-2k上;
(2)解:将点C(-2,-3)代入y=kx+3-2k,
得:-3=-2k+3-2k,解得:k=
此时直线CM的解析式为y=x.
设点P的坐标为(m,m).
∵S△BCP=BC|yP-yB|,S△ABC=BC|yA-yC|,S△BCP=2S△ABC
∴|m-(-3)|=2×[1-(-3)],
解得:m1=或m2=
∴点P的坐标为(,-11)或(,5).

练习册系列答案
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【题目】如图,在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点,再向右移动9个单位长度到达点

(1)①若点表示的数为0,则点、点表示的数分别为:

②若点表示的数为1,则点、点表示的数分别为:

2)如果点表示的数互为相反数,求点表示的数.

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【题目】如图,C为射线AB上一点,AB30ACBC5PQ两点分别从AB两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动,运动时间为t秒,MBP的中点,NQM的中点,以下结论:①BC2AC;②AB4NQ;③当PBBQ时,t12,其中正确结论的个数是(  )

A.0B.1C.2D.3

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【题目】数学问题:计算(其中m,n都是正整数,且m2,n1).

探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一:计算

1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为

2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为+

3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;

n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为++++,最后空白部分的面积是

根据第n次分割图可得等式: ++++=1﹣

探究二:计算++++

1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为

2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为+

3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;

n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为++++,最后空白部分的面积是

根据第n次分割图可得等式: ++++=1﹣

两边同除以2,得++++=

探究三:计算++++

(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)

解决问题:计算++++

(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)

根据第n次分割图可得等式:_________

所以, ++++=________

拓广应用:计算 ++++

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【题目】某市米厂接到加工大米任务,要求天内加工完大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止,设甲、乙两车间各自加工大米数量与甲车间加工时间()之间的关系如图1所示;未加工大米与甲车间加工时间()之间的关系如图2所示,请结合图像回答下列问题

(1)甲车间每天加工大米__________=______________

(2)直接写出乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量()之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

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【题目】如图,正方形ABCD中,BD为对角线.

(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)的条件下,若AB=4,求△DEF的周长.

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【题目】学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:

(1)当桌子上放有个碟子时,请写出此时碟子的高度(用含的式子表示);

(2)分别从三个方向上看,其三视图如下图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.

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【题目】在数学活动课上,某活动小组用棋子摆出了下列图形:

……

1个图形 2个图形 3个图形 4个图形

1)探索新知:

①第个图形需要_________枚棋子;②第个图形需要__________枚棋子.

2)思维拓展:

小明说:“我要用枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”,你认为小明能摆出吗?如果能摆出,请问摆出的是第几个图形;如果不能,请说明理由.

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【题目】学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:

碟子的个数

碟子的高度(单位:cm

1

2

2

2+1.5

3

2+3

4

2+4.5

1)当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示);

2)分别从三个方向上看,其三视图如上图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.

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