【题目】已知一次函数,,,.
(1)说明点在直线上;
(2)当直线经过点时,点时直线上的一点,若,求点的坐标.
【答案】(1)详见解析;(2)点坐标为,(,5).
【解析】
(1)将x=2代入y=kx+3-2k,求出y=3,由此即可证出点M(2,3)在直线y=kx+3-2上;
(2)根据点C的坐标利用待定系数法求出此时直线的解析式,由此可设点P的坐标为(m,m),再根据S△BCP=2S△ABC,即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出m的值,将其代入P点坐标即可得出结论.
证明:∵y=kx+3-2k,
∴当x=2时,y=2k+3-2k=3,
∴点M(2,3)在直线y=kx+3-2k上;
(2)解:将点C(-2,-3)代入y=kx+3-2k,
得:-3=-2k+3-2k,解得:k=,
此时直线CM的解析式为y=x.
设点P的坐标为(m,m).
∵S△BCP=BC|yP-yB|,S△ABC=BC|yA-yC|,S△BCP=2S△ABC,
∴|m-(-3)|=2×[1-(-3)],
解得:m1=或m2=,
∴点P的坐标为(,-11)或(,5).
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【题目】如图,在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点,再向右移动9个单位长度到达点.
(1)①若点表示的数为0,则点、点表示的数分别为: 、 ;
②若点表示的数为1,则点、点表示的数分别为: 、 ;
(2)如果点、表示的数互为相反数,求点表示的数.
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【题目】如图,C为射线AB上一点,AB=30,AC比BC的多5,P,Q两点分别从A,B两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动,运动时间为t秒,M为BP的中点,N为QM的中点,以下结论:①BC=2AC;②AB=4NQ;③当PB=BQ时,t=12,其中正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】数学问题:计算(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为+;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为+++…+,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式: +++…+=1﹣.
探究二:计算+++…+.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为+;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为+++…+,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式: +++…+=1﹣,
两边同除以2,得+++…+=﹣.
探究三:计算+++…+.
(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题:计算+++…+.
(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)
根据第n次分割图可得等式:_________,
所以, +++…+=________.
拓广应用:计算 +++…+.
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【题目】某市米厂接到加工大米任务,要求天内加工完大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止,设甲、乙两车间各自加工大米数量与甲车间加工时间(天)之间的关系如图1所示;未加工大米与甲车间加工时间(天)之间的关系如图2所示,请结合图像回答下列问题
(1)甲车间每天加工大米__________;=______________;
(2)直接写出乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量与(天)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD中,BD为对角线.
(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,若AB=4,求△DEF的周长.
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【题目】学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
(1)当桌子上放有个碟子时,请写出此时碟子的高度(用含的式子表示);
(2)分别从三个方向上看,其三视图如下图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.
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【题目】在数学活动课上,某活动小组用棋子摆出了下列图形:
……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
(1)探索新知:
①第个图形需要_________枚棋子;②第个图形需要__________枚棋子.
(2)思维拓展:
小明说:“我要用枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”,你认为小明能摆出吗?如果能摆出,请问摆出的是第几个图形;如果不能,请说明理由.
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【题目】学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
碟子的个数 | 碟子的高度(单位:cm) |
1 | 2 |
2 | 2+1.5 |
3 | 2+3 |
4 | 2+4.5 |
… | … |
(1)当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分别从三个方向上看,其三视图如上图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.
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