Question

【题目】在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形：

……

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

（1）探索新知：

①第个图形需要_________枚棋子；②第个图形需要__________枚棋子．

（2）思维拓展：

小明说：“我要用枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问摆出的是第几个图形；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①16；②；（2）不能，见解析

【解析】

（1）①观察4个图形中的变化，得到变化规律，得到第5个图形的数量；

②根据前面发现的规律即可列式表示；

（2）将第n个图形的代数式等于360，计算出n的值，判断是否符合题意.

（1）①第1个图需要棋子枚数：1+3，

第2个图需要棋子枚数：，

第3个图需要棋子枚数： ，

第4个图需要棋子枚数： ，

∴第5个图需要棋子枚数： ，

故答案为：16；

②由①得到：第n个图需要棋子枚数： ，

故答案为：；

（2）不能，

当=360时，得，

∵n为正整数，

∴不能摆出符合以上规律的图形.